Page 25 - Algebra 2° Sec GM

Factorización

Problema 1
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Factorice: 15x y – 12x y + 9x y
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Resolución:
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2 2
2 2
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3x y 5x – 3x y 4 + 3x y 3y = 3x y (5x – 4 + 3y)
1.b. Factor común polinomio
m + n figura en los dos
• 2x(m + n) – 3y(m + n) = (m + n)(2x – 3y)
términos y se factoriza.
De 8 y 4 se extrae 4.
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2
3
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2
• 8x (y – 1) + 4x (y – 1) = 4x (y – 1)(2 + x) De x y x se extrae x
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3
2
y asimismo, (y – 1).
Problema 2
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Factorice: 18x y (z + 1) – 24x y (z + 1)
Resolución:
2
2
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De 18 y 24, extraemos MCD = 6. De x y x extraemos x . Además los fac-
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tores comunes y (z + 1).
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18x y (z + 1) – 24x y (z + 1) = 6x y (z + 1)(3x – 4)
1.c. Factor común por agrupación
ax – by + ay – bx = ax – bx + ay – by 2 Agrupamos convenientemente
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2
2
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= x (a – b) + y (a – b) Extraemos los factores comunes
2
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= (a – b)(x + y ) Extraemos el factor común
polinomio Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)

Problema 3
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Factorice: x + y + x y (xy + 1) e indique el número de factores primos.
Resolución: Observación
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3
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2
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5
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Multiplicando: x + y + x y + x y Factor común: x (x + y ) + y (y + x )

Agrupando: (x + x y ) + (y + x y ) Factor común (x + y ): (x + y )(x + y ) Cuando todos los términos
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3
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2 2
3 3
5
5
de un polinomio contie-
nen la misma variable con
2. Por identidad diferentes exponentes, se
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Recordemos Factorización extrae como factor común la
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2
2
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(x + y) = x + 2xy + y x + 2xy + y = (x + y) 2 variable con el menor de los
exponentes.
2
2
(x – y) = x – 2xy + y x – 2xy + y = (x – y) 2
2
2
2
• 3x + 2x – 5x 4
5
3
2
2
2
2
(x + y)(x – y) = x – y x – y = (x + y)(x – y)
= x (3x + 2 – 5x)
3
2
2
2
3
3
2
3
2
3
(x + y)(x – xy + y ) = x + y x + y = (x + y)(x – xy + y )
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2 3
4
2
2
3
3
3
2
2
3
(x – y)(x + xy + y ) = x – y x – y = (x – y)(x + xy + y ) • 2x y + x y + 3x y
2
2
2
= x y(2x + xy + 3y ) Prohibida su reproducción total o parcial
Problema 4 Resolución:
xx ( 3 − y )+ y x − y )
3
(
3
3
Simplifique: En el numerador:
x − y 2
2
4
x – xy + x y – y 4 (x − y 3 )(xy ) x − y 3
3
3
3
+
3
2
x – y 2 Factorizando: (xy )(xy ) = xy
−
−
+
2
+
−
(xy )(x + xyy 2 )
2
+
En el numerador: = x + xyy 2
xy
−

Matemática 2 - Secundaria 95