Page 24 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 10

Factorización

¿Cuál es el de-
sarrollo de las
expresiones?
(x + y) 2
¿Qué relación hay en-
(x – y) 3 tre productos notables
y factorización?

2
2
2
Recordemos (x – y) = x – 2xy + y . La expresión Producto notable
del primer miembro se puede transformar en el (x – y) = x – 2xy + y 2 Ten presente
2
2
segundo (producto notable) y la del segundo en
el primero (factorización). Factorización Factor de un polinomio
Unas veces conviene tener la expresión desarrollada y otras, factorizada. De- Dado P(x), se dice que el
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
pende de qué estemos resolviendo. Ya vimos los productos notables, ahora polinomio no nulo F(x) es
veremos la factorización, un proceso inverso. Poner las expresiones en forma factor de P(x) si existe q(x)
de producto de factores. tal que:
P(x) = F(x) q(x)
Polinomio sobre un campo factor de P(x)
Como se ha visto en el capítulo 3, el campo numérico en el que está definido 3 3 2 2
un polinomio depende de sus coeficientes. • x + y = (x + y)(x – xy + y )
factores de x + y 3
3
2
El polinomio x – 4 está en . Si lo expresamos como (x + 2)(x – 2) sigue es-
tando en .
2
El polinomio x – 2 está en . Si lo expresamos como (x + 2 )(x − 2 ya no Polinomio irreductible
)
está en . Un polinomio es irreduc-
tible cuando no puede ser
En el momento de factorizar debemos decidir en qué campo lo haremos,
puesto que un polinomio factorizable en un campo no siempre lo es en otro. expresado como el producto
2
2
)
Por ejemplo x – 2 es factorizable en , x – 2 = (x + 2 )(x − 2 , pero no lo de dos o más factores.
2
2
es en . • x + y, 3x – 1 2x – 3y
Todo polinomio de primer
FACTORIZACIÓN SOBRE  grado es irreductible:
• x + 1; 5x – y; 2x – 1
Factorizar un polinomio es transformarlo en forma de una multiplicación
Prohibida su reproducción total o parcia l
indicada de sus factores primos o sus potencias.
La factorización sobre  implica que un polinomio en , una vez factorizado Factor primo
se debe mantener en . El factor primo de un polino-
mio es un factor irreductible.
Métodos de factorización  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
1. Criterio del factor común Cantidad de factores
1.a. Factor común monomio Sea: (x + 1) (y + 3) (z – 1) 1
2
3
Cada término tiene el factor x,
• xy + xz + xw = x(y + z + w)
el cual se factoriza. Factores primos:
Los factores x e y figuran en los (x + 1); (y + 3); (z – 1)  son 3
2
2
• xy a + xyb + x yc = xy(ay + b + cx) 3 términos, y se extraen con el
menor exponente. Número de factores:
(3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) – 1 = 23
3
20x + 15x + 10x = 5x(4x + 3x + 2) Al multiplicar 5x por el pa-
2
2
• con el menor réntesis debe resultar el pri-
MCD exponente mer miembro.
94 Matemática 2 - Secundaria