Page 20 - Algebra 2° Sec GM

Métodos de división polinomial

Problema 2 Problema 3
Calcule el resto de dividir Calcule la suma de coeficientes del
cociente de dividir:
2
3
4
x + 5x + 2x + 7x – 9 entre x + 5
4
2x + 9x + 7 entre x + 2
Resolución:
Resolución:
x + 5 = 0  x = –5
x + 2 = 0  x = –2
1 5 2 7 –9
2 0 0 9 7
x = –5 –5 0 –10 15
–2 –4 8 –16 14
1 0 2 –3 6
2 –4 8 –7 21
    Resto
 coef. = 2 – 4 + 8 – 7 = –1
Rpta.: 6 Rpta.: –1

Método de Horner
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Para dividir por este método, el di-
videndo, divisor, cociente y resto
deben ser polinomios completos y Esquema de división de Horner
ordenados descendentemente. d dividendo

Si faltase algún término se completa v i
con términos de coeficiente cero. con signo cambiado s i
El proceso se ejecuta sólo con los co- o r
eficientes. cociente resto
2x − x + x + 7
2
4
3
Dividamos:
+
4 x − 3x
2
3
4
x − x + 2 x + 0 x 7
2
+
Completamos y ordenamos:
x − 3 x 4
+
2
• Distribuimos los coeficientes en el es-
quema de Horner.
1 1 –1 2 0 7 • Trazamos la línea discontinua después
3 3 –4 de 2 coeficientes del dividendo, con- Recuerda
Prohibida su reproducción total o parcia l
–4 tando de derecha a izquierda, porque

el divisor es de grado 2. En D(x) d(x)
1
• Dividimos 11 = 1, el cual se multipli- R(x) Q(x)
ca por los coeficientes (con signo cam-
biado) del divisor. • [R(x)]° < [d(x)]°  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2 4
1 1 –1 2 0 7 • El producto va en fila y siempre corri- • [Q(x)]° = [D(d)]° – [d(x)]°
3 3 –4 do un lugar a la derecha respecto a los
–4 6 –8 coeficientes del dividendo.
12 –16 • Esta vez la suma de la primera colum-
1 2 4 4 –9 na la dividimos entre el primer coefi-
cociente residuo ciente del divisor y procedemos como
2
1x + 2x + 4 4x – 9 en los cosos anteriores.
• Finalmente sumamos las dos últimas
columnas para obtener el residuo.

90 Matemática 2 - Secundaria