Page 15 - Algebra 2° Sec GM

Suma y diferencia de cubos

Problema 3 Problema 4
2
2
Calcule: Sabiendo que x + y = 25 y x – y = 3,
2
E = (x – y)(x – y) + 3xy calcule x – y .
3
3
3
3
si x – y = 27 Resolución:
2
2
2
Resolución: • Se sabe que: (x – y) = x + y – 2xy
E = (x – y)(x – 2xy + y ) + 3xy Reemplazando: 3 = 25 – 2xy
2
2
2
2
2
E = (x – y)(x + xy + y )  xy = 8
2
3
2
• (x – y)(x + y + xy) = x – y 3
3
E = x – y 3 Recuerda
3
3(25 + 8) = x – y 3
E = 27  x – y = 99
3
3
2
2
Rpta.: 27 Rpta.: 99 (a + b) = a + 2ab + b 2
2
(a – b) = a – 2ab + b 2
2
Problema 5
1 1
3
Calcule x + si x + = 4.
x 3 x
Resolución:
1 3 1 1 1
3
2
x + = x + 3x ⋅ + 3x ⋅ +
x x x 2 x 3
1 3 1 1 1
3
3
x + = x + 3 x + + ⇒ 64 = 12 + x +
x x x 3 x 3
4 4
1
3
x + = 52 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
x 3 Rpta.: 52
Actividad 6
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
3
3
1 Si a + b = 4 y ab = 3, halle a + b . 6 Reduzca
2
4
2
2
12
2
4
A = (x + 1)(x – x + 1)(x – 1)(x + x + 1) – x .
2 Si a – b = 5 y ab = 4, halle a – b .
3
3
2
–3
2
3
–2
7 Si a – 3a + 1 = 0, halle a + a + a + a .
6
1 x + 1
3 Si x + = 7 , halle . 8 Si x + y = 11 y x – y = 3,
2
2
x x 3
4
2 2
4
2
halle (x – y )(x + x y + y ). Prohibida su reproducción total o parcial
2
2
2
3
3
4 Sabiendo que a + b = 24 y a⋅b = 6, calcule a – b .
9 Si a y b son números reales tales que a + b = 5 y
–3
3
ab = 1, halle a + a .
(a + b 3 )(a − b 3 )
3
3
5 Reduzca
(a − b   ) − ab  10 Si a = 2014 y b = 2013,
2
2
2
) (ab+
calcule E = (a 2 + abb 2 )(a 3 + b 3 ) + b 6
+
6
Matemática 2 - Secundaria 85