Page 10 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 4

Multiplicación de polinomios

PRODUCTOS NOTABLES

¿Son correctas
estas igualdades?
a(b + c) = ab + ac Si (ab) = a b ,
2 2
2
(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd ¿por qué es falso
2
2
2
(a + b) = a + b ?

En la multiplicación algebraica se aplica a(b + c) = ab + ac
la propiedad distributiva de la multipli-
cación. (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

Hay ciertas multiplicaciones que, por la particularidad de sus factores, dan
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
productos que podemos memorizar para luego obtener sin realizar la opera- Recuerda
ción de multiplicación, por lo que se llaman productos notables.

2
(a – b) = (b – a) 2
Cuadrado de un binomio
Ejemplo:
2
Cuadrado de una suma Cuadrado de una diferencia (x – 2) = (2 – x) 2

2
2
(a + b) = (a + b)(a + b) (a – b) = (a – b)(a – b)
2
2
2
2
(a + b) = a + ab + ab + b 2 (a – b) = a – ab – ab + b 2
2
2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 (a – b) = a – 2ab + b 2
identidades de Legendre
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 (–) (a + b) = a + 2ab + b 2 (+) Observación
2
2
(a – b) = a – 2ab + b 2 (a – b) = a – 2ab + b 2
2
2
2
2

2
2
2
2
2
(a + b) – (a – b) = 4ab (a + b) + (a – b) = 2a + 2b 2  1  2 2 1
Prohibida su reproducción total o parcia l
 x +  = x + 2 + 2
 x  x
2
2
2
2
2
2
(a + b) – (a – b) = 4ab (a + b) + (a – b) = 2(a + b ) 2
 1  2 1
 x −  = x + 2 − 2
 x  x
suma por su diferenCia  1  2 1  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2
4
  x + x  = x + x 4 + 2
2 
2
2
2
(a + b) (a – b) = a – ab + ba – b  (a + b) (a – b) = a – b 2
 2 1  2 4 1
 x − 2  = x + 4 − 2
Ejemplos:  x  x
2
2
• (x + 1) (x – 1) = x – 1 • (2x + 3y) (2x – 3y) = (2x) – (3y) 2
2
2
• (2x + 3) (2x – 3) = (2x) – 3 2 = 4x – 9y 2
= 4x – 9 • (x + y ) (x – y ) = x – y 4
2
2
4
2
2
2
80 Matemática 2 - Secundaria