Page 8 - Algebra 2° Sec GM
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Capítulo 3
Polinomios especiales
¿Cuál es el grado
de los polinomios? P(x; y) = 3x y ¿Cuándo dos
3 2
polinomios son
4
2
5 3
Q(x; y) = (x – 2) y + x (y – 1) 3 idénticos?
Los polinomios especiales son aquellos que se distinguen por alguna carac-
terística particular. Personaje
Polinomio homogéneo
2
3
4
3
xy
P(; ) = 4 xy − 2 xy + 5 xy 2 Polinomios de más de una variable y más
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
123 { 123 de un término, donde cada término tiene
GA=5 GA=5 GA=5
el mismo grado.
Problema 1 Resolución:
n
2
7
x
m+1
Calcule la suma de coeficien- P(; ) = mx y − nxy + 3 {
xy
tes del polinomio homogéneo: 123 { GA=8 Evariste Galois
GA=8
GA=8
n 2
7
P(x; y) = mx y – nxy + 3x m+1 n = 6 m = 7 (1811 - 1832)
coef. = m – n + 3 = 7 – 6 + 3 = 4 Matemático francés. Hijo de una
Rpta.: 4 familia de políticos y juristas. A los
doce años ingresó en el College
Polinomio ordenado Royal de Louis le Grand, donde
enseguida mostró extraordinarias
5
P(x) = 3 – 2x + 3x – x Ordenado ascendentemente Exponentes de aptitudes para las matemáticas. Con
2
sus variables sólo dieciséis años, interesado en la
2
4
Q(x) = x – 3x + x – 1 Ordenado descendentemente están ordenados
resolución de ecuaciones de grado
superior, esbozó lo que más adelante
Polinomio comPleto se conocería con el nombre genérico
de «teoría de Galois».
P(x) = x – 3x + x – 5 + x 4 Este polinomio de grado 4 es completo Miembro activo de la oposición
2
3
Prohibida su reproducción total o parcia l
Ordenando: porque contiene todos los términos antimonárquica, se vio implicado en
4
2
3
P(x) = x – 3 + x + x – 5 desde grado cero hasta grado 4. un duelo cuyas motivaciones perma-
necen hasta hoy confusas. Previendo
Problema 2 Resolución: su más que posible muerte en el
Sea el polinomio completo y or- P() = 2 x 2 a − x + 3 x + + a = 2 lance, trabajó febrilmente en una Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
b
3
x 3
x
denado: b = 2 especie de testamento científico que
GA=4 GA=2
2a
P(x) = 2x – x + 3x + x + 3. dirigió a su amigo Auguste Chevalier.
3
b
a – b = 0 P(0) = T.I. de P = 3 A los pocos días tuvo lugar el duelo
Calcule P(a – b). Rpta.: 3 y el matemático, herido en el vientre,
murió unas horas después, apenas
cumplidos los veintiún años.
Polinomios idénticos
Leer más: http://uriel-antonio-moreno-
P(x; y) = x(3x + 2y) Cualquiera sean los valores que demos a x e y, forero.webnode.es/news/padre-del-algebra-
abstracta/
Q(x; y) = 2x(x + y) + x 2 los polinomios P y Q tendrán el mismo valor
P(x; y) Q(x; y) numérico. Son idénticos.
78 Matemática 2 - Secundaria
