Page 6 - Algebra 2° Sec GM

Expresión algebraica - polinomios

Problema 2 Ten presente
y y nx y
Los términos mx m–1 3 5 n+1 son semejantes. Calcule m + n.

Resolución: Notación
• m – 1= 5  m = 6 • n + 1= 3  n = 2  m + n = 6 + 2 = 8 Las expresiones algebraicas se
suelen denotar de esta manera:
reducción de Términos semejanTes E(x; y) = 3ax y
3 2
Para saber qué cantidad de azúcar hay en 1 1 kg + 1 L = 1,75 kg Con lo cual se está diciendo que

kg y 1 L de azúcar, expresamos todo en kilo- 0,75 kg sólo x e y son las variables y que
gramos o bien todo en litros. a pesar de ser letra a no lo es,
1 kg + 1 L = 2,33 L sino que es una constante.
1 litro pesa 0,75 kg y 1kg ocupa 1,33 L. 
1,33 L
Se pueden reducir sólo términos semejantes.
En caso contrario, se deja expresado como una adición de términos.
2
3
2
2
• 3x + 10x = 13x • 2x + 3x – 5x – x = –3x + 2x 3 Problema 3
3
2
2
2
• 15xy – 8xy + 3xy = 10xy • 3x + 2y – 6y + 8x + z = 11x – 4y + z Reduzca los términos seme-
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
3 2m
jantes mx y – nx n–1 6
y
clasificación de las expresiones algebraicas Resolución:
1 • n – 1 = 3  n = 4
2
Entera (ERE): 2x y ; xy + 3
3 2
Racional (ER) (Exponente positivo) 3 • 2m = 6  m = 3
(Exponentes enteros  x 2
3 2m
–2 3
y =
de las variables) Fraccionaria (ERF): 2xy ; y 3 mx y – nx n–1 6
Expresión (Exponente negativo) 3x y – 4x y = –x y
3 6
3 6
3 6
Algebraica 
Irracional (EI) 1 2 x Rpta.: –x y
3 6
2
5xy ; 2 xy;
3
3
(Exponentes fraccionarios  3 y
de las variables)
POLINOMIOS
Un polinomio es una expresión algebraica racional entera, en la que los coeficientes indican el
campo numérico en el que está definido, y las variables pueden tomar cualquier valor numérico.
3
2
3
La expresión P( )x = 2 x − x +1 es un polinomio. Como tiene un coeficien-
Prohibida su reproducción total o parcia l
3 4
te (número racional) entonces es un polinomio definido en el campo ra-
4
cional, pero x puede tomar cualquier valor numérico.
−
2
3
Q( ,) = 3 x + 3 xyy es un polinomio definido en el campo real, puesto
xy
que contiene un coeficiente irracional ( 3) . M(x) = 3x – 2x + 4x no es un  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2
–1
polinomio porque no es una E.R.E entera.
Expresión general de un polinomio Valor numérico
en una variable: Calculemos el valor de P(x) = 3x – 2x + 5 para x = 4.
2
Término
Grado del polinomio independiente Sustituimos x por 4: P()4 = 3  2 2  P() = 45
() −
() 5+⇒
4
4
4
n
P(x) = a x + a x n–1 + ... + a n–1 x + a (a ≠ 0) 48 8
1
0
0
n
El valor numérico de un polinomio es el resultado que
Coeficiente Coeficientes
principal se obtiene al sustituir las variables por determinados
valores.
76 Matemática 2 - Secundaria