Page 9 - Algebra 2° Sec GM

Polinomios especiales

Teorema
Los polinomios: Son idénticos siempre que:
n
P(x) = a x + a x n–1 + ... + a n–1 x + a n
1
0
0
n
0
1
1
n
Q(x) = b x + b x n–1 + ... + b n–1 x + b n  a = b , a = b , ... a = b n
0
1
Problema 3
3
2
2
3
Determine (a + b + c) si (a – 1)x + 5x + bx  7x + (c + 2)x – 3x
Resolución:
• a – 1 = 7  a = 8 • 5 = c + 2  c = 3 • b = –3
 a + b + c = 8 – 3 + 3 = 8 Rpta.: 8
Polinomio idénticamente nulo
2
2
El polinomio P(x) = (x + 1) – (x – 1) – 4x siempre resulta igual a cero cual-
quiera sea el valor que le demos a x.
P(x) es idénticamente nulo y se expresa así: P(x)  0
n
Teorema.- El polinomio P(x) = a x + a x n–1 + ... + a n–1 x + a es idénticamen-
1
0
0
te nulo siempre que todos sus coeficientes sean cero: a = a = ...= a = 0
0
1
n
Problema 4 Resolución:
Calcule a + b, si el polinomio • 2 – a = 0  a = 2
2
5
P(x) = (2 – a)x + (b + 3)x es • b + 3 = 0  b = – 3
idénticamente nulo.
 a + b = 2 – 3 = –1 Rpta.: –1 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
Actividad 3

1 En la identidad: 6 Siendo el Polinomio:
ax + (a + b)x  5x + 9x, Q(x) = (a – 1)x + (3b + 6)x – (2a – 2)x 3
2
2
7
5
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
halle el valor de (a⋅b). idénticamente nulo, halle ab.
3
a
2
2 Si el polinomio P(x; y) = x a – 1 y + 4x y es homogé- 7 Si Q(x) = ax + bx b – 1 + 6x – 5 es un polinomio
neo, halle el valor de "a". completo y ordenado, determine el valor de la
suma de sus coeficientes.
3 Si el polinomio es ordenado y completo, deter-
mine el valor de "n". 8 Si P(x) y Q(x) son dos polinomios idénticos, de-
termine a×b.
3
P(x) = 9x + 15x 2n – 4 + (n + 2)x + 1 Prohibida su reproducción total o parcial
2
3
2
• P(x) = (a – 2)x + 5x • Q(x) = bx – 3x 3
4 Calcule a + b + c si el polinomio
10 9
8 c + 4
P(x; y) = x a + 3 2 b – 5 y + 6x y + x y 9 Siendo P(x) = 12x 8–a + x a–1 – ax 4–a + 3
y + 5x
es homogéneo. un polinomio ordenado, halle a.
2b
1
a
5 Sea el polinomio P(x) = 8x – 3x + x + 5a 10 Determine m + n en el polinomio homogéneo.
completo y ordenado. Evalúe P(a – 2b). 24 n
x
P( ) = x n − 2 x + 2 x m−3
6
Matemática 2 - Secundaria 79