Page 12 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 5

Productos notables

¿De qué maneras
diferentes se puede
3
expresar a ?
3
a = aaa Si (ab) = a b , ¿por
3
3 3
3
3
3
2
3
a = a a qué (a + b) = a + b
es falso?
3
a = aa 2
Binomio al cuBo
3
(a + b) = (a + b)(a + b) 2
Forma simplificada de los
2
2
= (a + b)(a + 2ab + b ) binomios al cubo
2
2
= a + 2a b + ab + ba + 2ab + b 3 "IDENTIDADES DE CAUCHI"
2
3
2
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
3
3
3
(a + b) = a + b + 3ab(a + b)
2
3
2
3
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b 3
3
3
3
(a – b) = a – b – 3ab(a – b)
2
2
3
3
3
(a – b) = a – 3a b + 3ab – b
Ejemplos:
• (x + 1) = x + 3x + 3x + 1 • (2x – 3) = (2x) – 3(2x) 3 + 3(2x)3 – 3 3 Recuerda
2
3
3
3
3
2
2
2
3
= 8x – 36x + 54x – 27
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2
Problema 1 (a – b) = a – 2ab + b 2
2
2
3
2
3
3
Demuestre que: (a + b) + (a – b) = 2a + 6ab .
2
Resolución: (a + b)(a – b) = a – b 2
2
2
3
3
(a + b) = a + 3a b + 3ab + b 3 (1)
2
(a + b + c) = a + b + c 2
2
2
2
3
2
3
3
(a – b) = a – 3a b + 3ab – b (2) + 2(ab + bc + ac)
Sumando miembro a miembro: (a + b) + (a – b) = 2a + 6ab l.q.q.d.
2
3
3
3
Producto de Binomios con término común (identidad de stevin)
Prohibida su reproducción total o parcia l
2
2
(x + a) (x + b) = x + xb + ax + ab  (x + a) (x + b) = x + (a + b)x + ab
Ejemplos:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2
2
• (x + 3)(x + 5) = x + 8x + 15 • (x + 3)(x – 10) = x – 7x – 30
2

• (x + 7)(x – 2) = x + 5x – 14 • (x – 5)(x – 4) = x – 9x + 20
2
Problema 2
Reduzca (x + 3)(x – 5) – (x – 7)(x + 5).
Resolución:
2
2
(x + 3)(x – 5) – (x – 7)(x + 5) = x – 2x – 15 – (x – 2x – 35)
2
= x – 2x – 15 – x + 2x + 35 = 20
2
Rpta.: 20
82 Matemática 2 - Secundaria