Page 13 - Algebra 2° Sec GM

Productos notables

Problema 3
Sabiendo que a + b = 8 y ab = –19, calcule (a + 7)(b + 7).
Resolución:
(a + 7)(b + 7) = (7 + a)(7 + b)
2
(a + 7)(b + 7) = 7 + (a + b)⋅7 + ab = 49 + 56 – 19 = 86
Rpta.: 86
8
–19
Problema 4
Simplifique: x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1
Resolución:
2
(
1
(
)
xx +1 )( x + 2 )( x + 3 )+ = x ( 2 + 3 x x + 3 x + 2 )+1
2
Haciendo x + 3x = a:
(
aa + 2 )+ = a + 2 a += a ( +1 ) = a +1
2
1
2
1
2
Reponiendo: x + 3x + 1
2
Rpta.: x + 3x + 1
Problema 5
3
3
Si a + b = 28 y a + b = 1, demuestre que ab = –9.
Resolución:
3
(a + b) = a + 3ab(a + b) + b 3
3
Reemplazando valores: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
3
3
3
3
3
1 = a + 3ab(1) + b ⇒ 1 = a + b + 3ab
28
3ab = –27 ⇒ ab = –9 l.q.q.d.
Actividad 5
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
3
−
ab
3
1 Efectúe: (x + 1) – (x – 1) 3 7 Reduzca (+)+(ab ) 3 ; ab ≠ 0
aa ( 2 +3b )
2
1 1 4
2 Si + = , determine el valor
x y x + y 8 En un proyecto de construcción se usan ladri-
(x + y) 3 (x – y) 3 llos de dimensiones x, 2x y 3x centímetros. El
de + . ingeniero de estructuras ha sugerido que esas
x 3 y 3
dimensiones no son recomendables, que debe-
3
3
3 Si x + y = 28 y xy(x + y) = 12, calcule x + y. rían aumentar las dos primeras en 3 cm y 2 cm, Prohibida su reproducción total o parcial
respectivamente, y la tercera, disminuir en 1 cm.
¿En cuánto aumentaría el volumen del ladrillo?
3
4 Si a + b = 7, ¿en cuánto aumenta ab, cuando a y b (En cm )
aumentan en 2 cada uno?
2
2
9 Si a + b = 4 ∧ ab = 1, halle S = a (a + 1) + b (b + 1).
3
5 Si a + b = 7 y ab = 2, calcule a + a + b + b .
2
3
2
(x + y) 3 (x – y) 3
10 Determine el valor de + .
1 1 x 3 y 3
3
6 Si n + = 3 , halle n + . 2 2
n n 3 x – y
Si = 3.
y 2
Matemática 2 - Secundaria 83