Page 14 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 6

Suma y diferencia de cubos

¿Cuál es el producto de
(a + b)(x + y + z)? x + y + z 
a + b ¿Por qué no es cierto
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ax + ay + az (a + b)(a + b ) = a + b ?
bx + by + bz
ax + ay + az + bx + by + bz

Suma de cuboS
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(a + b)(a – ab + b ) = a – ab + b  Personaje
a + b
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a – a b + ab 2 (a + b)(a – ab + b ) = a + b 3
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ba – ab + b 3
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
a + b 3
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Ejemplos:
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• (x + 1)(x – x + 1) = x + 1 • (2x + y)(4x – 2xy + y ) = 8x + y 3
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• (x + 3)(x – 3x + 9) = x + 27 • (3x + 2y)(9x – 6xy + 4y ) = 27x + 8y 2
Simón Stevin
(Países Bajos 1548 - 1620)
Problema 1 Problema 2
Es el matemático más eminente
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Si x + y = 18, calcule: Si x + y = 5 y xy = 7, calcule
de los Países Bajos, además de
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(x + y) (x + y) –3xy x + y 3 ingeniero, dos son los rasgos más
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Resolución: sobresalientes de este notable
Resolución:
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• (x + y) = 5 2 hombre. Su educación tardía, pues
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(x + y)(x + y) – 3xy comenzó su educación formal re-
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x + 2xy + y = 25 cién a los 30 años, graduándose en
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(x + y) x + 2xy + y – 3xy 7 
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x + y = 11 1583. El otro rasgo es su interés si-
multáneo por la teoría y la práctica.
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(x + y) x – xy + y  = x + y • Se sabe que:
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Sostenía que el conocimiento sin
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= 18 (x + y)(x + y – xy) = x + y 3 uso en la vida práctica no merece
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5(11 – 7) = x + y 3 la atención.
Prohibida su reproducción total o parcia l
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 x + y = 20 A él debemos nuevos conocimien-
Rpta.: 18
Rpta.: 20 tos y descubrimientos en el desa-
rrollo de los números decimales, las
leyes de gravedad, la hidrostática,
diferencia de cuboS de las rampas y la fortificación. En  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
el campo de la ingeniería desarrolló
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(a – b)(a + ab + b ) = a + ab + b  un innovador sistema de drena-
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a – b je. Asimismo, patentó numeras
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a + a b + ab 2 (a – b)(a + ab + b ) = a – b 3 invenciones relativas al drenaje
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–a b – ab – b y dragado, junto con una mejora
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a – b 3 del molino de viento y un asador
mecánico.
Ejemplos:
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• (x – 1)(x + x + 1) = x – 1 • (3x – y)(9x + 3xy + y ) = 27x – y 3
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• (x – 5)(x + 5x + 25) = x – 125 • (x – 2y)(x + 2xy + 4y ) = x – 8y 3
84 Matemática 2 - Secundaria