Page 17 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 7

División de polinomios

¿Cuál es el resulta-
do de la división?
5
4
8x + 4x – 6x 3 ¿La división es
distributiva por
2x 2 la izquierda?

Dividir un polinomio D(x) entre otro d(x) consiste en hallar dos polinomios
q(x) y R(x) que satisfagan la identidad:
[ D()]°≥ [ d()]°
x
x
Dividendo D(x)  d(x) q(x) + R(x) Resto  [ R()]°< [ d()]°
x
x
Divisor Cociente
Grado de d(x)
Ejemplo:
2
3
2
2
3
2
La división de x + 7x – 6x + 1 entre x + 2x es: x + x – 2x + 1 x + 2x
4x + 1 x – 1
resto cociente
3
2
2
⇒ x + x – 2x + 1 ≡ (x + 2x)(x – 1) + 4x + 1
Nota
Clases de división
La división es distributiva Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
De acuerdo al resto o residuo, la división polinomial puede ser: por la derecha mas no por la
División exacta (R(x)  0) División inexacta (R(x) 0) izquierda.
D(x)  d(x) q(x) D(x)  d(x) q(x) + R(x) Ax()+ Bx() = Ax() + Bx()
2
3
3
2
x + 1  (x + 1)(x – x + 1) x + 3  (x + 1)(x – x + 1) + 2 Cx() Cx() Cx ()
2
Problema 1 Resolución: 6x + 3x = 6x 2 + 3x
2
2
¿Cuál es el cociente de dividir Sabemos que x – 2 = (x + 2)(x – 2) 3x 3x 3x
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
2
x – 4 entre x + 2? Entonces el cociente es (x – 2) = 2x + 1
Rpta.: x – 2
Ax() ≠ Ax() + Ax()
Bx()+ Cx() Bx() Cx()
ProPiedades de grados
1. El grado del cociente es igual a la diferencia [ q()]°= [ D() x ]°−[ d() x ]°
x
entre el grado del dividendo y el divisor.
2. El grado máximo que puede alcanzar el res- [ R()]° máx [ d()]°−1 Prohibida su reproducción total o parcial
=
x
x
to es uno menos que el del divisor.
Problema 2
8
3
Si se divide x + 3x entre x + 3, ¿cuál es el grado máximo que puede tener
el residuo?
Resolución:
3
Grado del divisor es: x + 3° = 3
Grado máximo del resto: R(x)° = 3 – 1 = 2 Rpta.: 2

Matemática 2 - Secundaria 87