Page 19 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 8

Métodos de división polinomial

¿De qué grado es el
resto de dividir cual-
quier polinomio entre 9 5 2
x + 5? x + 2x – 3x + 7 ¿Es posible dividir
sólo usando los

x + 5 coeficientes de los
polinomios?

Personaje
Entre los métodos de división tenemos:

Método de los coeficientes separados

Es similar al método clásico. Prescindimos de
las variables y sólo usamos los coeficientes. 1 3 –2 –3 1 1 0 –2

Dividamos: –1 0 +2 1 3 0
2
2
3
x + 3x – 2x – 3x + 1 entre x – 2. 3 0 –3 1
4
–3 0 6
Obsérvese que el divisor es de 2° grado y no 0 3 1
contiene el término de grado 1 o lineal, por lo 0 0 0 Paolo Ruffini
que lo reemplazamos por cero. (Italia, 1765 - 1822)
3 1
Como el divisor es de 2° grado y el resto solo q(x) = 1x + 3x + 0 = x + 3x Su padre, Basilio Ruffini, era médi-
2
2
co. De niño parecía destinado a la
tiene dos términos, éste es de grado 1, y ha carrera religiosa. Estudió matemá-
culminado la división. R(x) = 3x + 1 tica, literatura, filosofía, medicina Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
y biología en la Universidad de
Problema 1 Resolución: Módena.
Calcule el resto de x + 0x + 0x + 0x + 5 x + 3x + 0 Paolo Ruffini es conocido como el
4
3
2
2
dividir:  descubridor del llamado método
1 0 0 0 5 1 3 0
4
2
x + 5 entre x + 3x de Ruffini, que permite hallar
–1 –3 0 1 –3 9
los coeficientes del polinomio
–3 0 0 5 que resulta de la división de un
3 9 0 polinomio cualquiera por el binomio
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
9 0 5 x – a. Sin embargo, no fue ésta su
–9 –27 0 mayor contribución al desarrollo
–27 5  R(x) = –27x + 5 de la matemática. Hacia 1805
elaboró una demostración de la
Rpta.: –27x + 5 imposibilidad de la solución general
de las ecuaciones algebraicas de
grado quinto y superiores, aunque
Método de ruffini cometió ciertas inexactitudes que
serían corregidas por el matemáti-
Este método se usa para divisiones cuyo divisor es de la forma x  a. Veamos co noruego Niels Henrik Abel. Prohibida su reproducción total o parcial
con un ejemplo. Además, descubrió y formuló la
1 3 –5 4
2
3
Dividamos x + 3x – 5x + 4 entre x – 3 regla del cálculo aproximado de las
x = 3 9 36 93 raíces de las ecuaciones (1814),
Si igualamos x – 3 a 0, resulta se anticipó a la teoría de grupos
3 12 31 97
x – 3 = 0  x = 3 desarrollada más tarde por Galois,
   Resto estableció las bases de la teoría de
Distribuimos los coeficientes tal como las transformaciones de ecuacio-
2
3x + 12x + 31
se muestra y procedemos como indican  nes, etc.
las flechas. Cociente
Matemática 2 - Secundaria 89