Page 27 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 11

Métodos de factorización I

¿Cuál es el producto
de las multiplicacio-
nes? (x + 3)(x – 1)
¿Todo polinomio
(x + 5)(x – 3) de segundo grado
es factorizable?
(x – 3)(x – 4)

Método del aspa siMple

2
Cuando el polinomio presenta una de estas for- x – 3x + 10
mas se utiliza el aspa simple. x – 4xy – y 2
2
Polinomios de esta forma son factorizables siem- ax + bx + c
2n
n
pre que provengan del producto de dos binomios 2n n m 2m
con término común. ax + bx y + cy
Veamos con algunos ejemplos:
2
2
4
2
2
• x + 5x – 14 = (x – 2)(x + 7) • 6x – x – 15 = (2x + 3)(3x – 5)
x –2 2x 3
2
x 7 3x –5
2
Recuerda
Problema 1 Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
2
x + 2x – 15 (x + a)(x + b) = x + (a + b)x + ab
2
Simplifique:
x – x – 6
2
2
Resolución: • (x – 2)(x + 3) = x + x – 6
Numerador: Denominador: • (x + 5)(x – 7) = x – 2x – 35
2
2
x + 2x – 15 = (x – 3)(x + 5) x – x – 6 = (x – 3)(x + 2)
2
x –3 x –3
x 5 x 2
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
(x − 3 )(x + 5 ) x + 5
Reemplazando: =
(x − 3 )(x + 2 ) x + 2
Problema 2
2
x + y 3 2x – xy – y 2
Si = , calcule .
x – y 5 2x + 3xy + y 2
2
Resolución: Prohibida su reproducción total o parcial
Numerador: Denominador:
2
2
2
2
2x – xy – y = (2x + y)(x – y) 2x + 3xy + y = (2x + y)(x + y)
2x y 2x y
x –y x y
−
+
−
(2xy )(xy ) xy 5
Reemplazando: = =
+
+
+
(2xy )(xy ) xy 3 Rpta.: 5/3
Matemática 2 - Secundaria 97