Page 32 - Algebra 2° Sec GM

Capítulo 13

Ecuaciones lineales

¿Para qué valor de
x se cumple esta
igualdad?
x – 3 = 7 ¿Cuántos pares de
valores para x, y satis-
2 facen esta igualdad?
x + y = 10

Ten presente
Ecuación E idEntidad

2
2
La igualdad (x + 1) = x + 2x + 1 siempre es verdadera cualquiera sea el Una ecuación tiene dos
valor de x. miembros:
x – 3 x + 3 x − 2
En cambio la igualdad = 7 es verdadera sólo cuando x = 17. =
2  
4
5
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)
2
2
(x + 1) = x + 2x + 1 es una identidad, mientras que x – 3 = 7, una ecuación. 1° miembro 2° miembro
x es la incógnita y 17 es la solución de la ecuación. 2
Conjunto Solución
Resolver una ecuación Es el conjunto formado por
3x – 2 x + 1 todas las soluciones de una
Cuando estamos frente a una ecuación como = no es tan fácil ecuación.
5 4 2
encontrar el valor de x que satisfaga la igualdad. El procedimiento que nos Para: x(x – 9)(x + 2) = 0
permite hallarlo se llama resolución y consiste en el empleo de un conjunto Conjunto solución:
de técnicas y métodos basados en las propiedades de la igualdad. C.S. = {0; 3; –3; –2}

Transposición de términos Clasificación de las
Una de las formas prácticas de resolver una 3x – 2 = 10 ecuaciones
ecuación es transponiendo términos de un 3x – 2 + 2 = 10 + 2 1. Por su estructura:
2
miembro a otro. - Algebraicas: x – x = 3
3x = 10 + 2 - Trascendentes: senx = 0
Observa el 2, que estaba restando, parece que 1 1
pasó a sumar al 2° miembro y el 3, que estaba 3x = 12 2. Por el número de soluciones:
multiplicando, parece que hubiese pasado a 3 12 3 - Compatible:
dividir. x = = 4 • Determinada:
3
Prohibida su reproducción total o parcia l
Esta apariencia es una consecuencia de la apli- Número limitado de
cación de las propiedades de la igualdad. soluciones
• Indeterminada:

Problema 1 Problema 2 Infinitas soluciones
3x – 2 5x – 3a
3x + 15 La solución de = - Incompatible:  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Resuelva – 2 = x 7 a + 2
4 es 10. Calcule a. No tiene solución
Resolución: Resolución:
3x + 15 =+ 2 Si 10 es una solución, al reempla- Propiedades de la
x
4 zar x por 10, la igualdad es verda- igualdad
3x + 15 = 4(x + 2) dera. 1. x = y  y = x

3x + 15 = 4x + 8 310()− 2 = 510()− 3a 2. x = y  y = z  x = z
7 a + 2 3. x = y  x + a = y + a
15 – 8 = 4x – 3x  x = 7
4(a + 2) = 50 – 3a  a = 6 4. x = y  xa = ya
Rpta.: 7 Rpta.: 6

102 Matemática 2 - Secundaria