Page 16 - Geometria 1° Sec GM

Capítulo 6

Líneas notables en el triángulo

¿Con qué línea notable
está relacionado el
Cuando una hoja trian- centro de gravedad de
gular se sostiene por un triángulo?
su centro de gravedad
se mantiene horizontal.

Las líneas notables en el triángulo son: altura, mediana, bisectriz y mediatriz.
Datos
AlturA

Segmento de línea que partiendo de un vértice es perpendicular al lado La Ceviana
opuesto o a su prolongación. Ceviana es un segmento de
recta que une el vértice de un
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Geometría)
Triángulo acutángulo Triángulo rectángulo Triángulo obtusángulo triángulo con el lado opuesto
B B B a éste. También se la conoce
como transversal angular.
Se puede decir que la media-
na, la altura y la bisectriz son
cevianas o rectas notables.
A C
H A H C A C H El nombre de ceviana fue in-
BH: Altura troducido por M.A. Poulain,

que lo introdujo en honor
Problema 1 Resolución: de Giovanni Ceva, quien
Los ángulos A y C de B x = 90º – 48º = 42º en 1678 había formulado el
teorema que lleva su nombre,

un triángulo miden 48º y = 90º – 62º = 28º Teorema de Ceva, publicán-
y 62º, respectivamente. x y x 42° x 3 dolo en su artículo De lineis
¿En qué relación divide = 28°  = 2 rectis se invicem secantibus sta-
y
y
al ángulo B la altura BH? 48º 62º tica constructio. Este teorema
A H C Rpta.: 3 a 2 da la condición necesaria y
suficiente para que tres cevia-
nas se corten en un punto.
MediAnA
Prohibida su reproducción total o parcia l

Segmento que une un vértice con el punto B BM: Mediana
medio del lado opuesto.
El punto de intersección de las tres media-
nas se llama baricentro y es el centro de Ten presente
gravedad del triángulo. A b M b C  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

Mediana del triángulo
Problema 2 Resolución: rectángulo
B En todo triángulo rectángulo,
En la figura, B
determine a la mediana relativa a la hipo-
qué distan- tenusa mide la mitad de ella.
cia de H cae
la mediana A 2 H C A C a b
BM. 10 2 H 3 M 5
a b
Rpta.: A 3 unidades

152 Matemática 1 - Secundaria