Page 19 - combinepdf

2
Hasil baginya: H(x) = 2x + x – 6 = (2x – 3)(x + 2) dengan demikian
3
2
2x – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x + x – 6)
2
2
3
2x – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x – 3)(x + 2)
Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x – 3 ) dan (x + 2)
3. Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6,
yaitu pembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ±1, ±2, ±3, dan ±6. Nilai-nilai k itu di
substitusikan ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh:
3
2
P(1) = 2.1 + 11.1 – 7.1 - 6
= 2 + 11 – 7 - 6
= 0
Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor dari
P(x) = 2x + 11 x -7x - 6. Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan
2
3
hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan cara horner

1 2 11 -7 -6
0 2 13 6 +

2 13 6 0 sisa

2
Hasil baginya: H(x) = 2x + 13x + 6 = (2x + 1)(x + 6) dengan demikian
2x – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x + 13x + 6)
2
3
2
2x – x – 7x + 6 = (x – 1)(2x + 1)(x + 6)
2
3
Jadi faktor-faktornya adalah (x – 1), (2x + 1 ) dan (x + 6)

E.Persamaan Polinomial

Salah satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan
suku banyak. Jika P(x) adalah suku banyak; dan (x – k) merupakan faktor dari P(x)
jika dan hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0
k disebut akar atau nilai nol dari persamaan sukubanyak: P(x) = 0

1. Teorema Akar-akar Rasional
Jika dan (x – k) merupakan
faktor dari P(x) maka k merupakan akar dari P(x).
Perhatikan Contoh Soal di bawah ini!
3
1. Tunjukan -3 adalah salah satu akar dari x – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar
yang lain !
2
2.Persamaan x + 2x – 7x – 20x – 12 = 0 mempunyai akar-akar x = -2 dan x = 3.
3
4
Tentukan akar lainnya !
4
2
3.Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan polinomial x - 15x – 10x – 24 = 0

Hal 13