Page 20 - combinepdf

Jawaban :
1. Untuk menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa
P(-3) = 0
3
P(x) = x – 7x + 6.
3
P(-3) = (-3) – 7(-3) + 6
= -27 + 21 + 6
= 0
3
Oleh karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x – 7x + 6. Untuk
menentukan akar-akar yang lain,
3
kita tentukan terlebih dahulu hasil bagi P(x) = x – 7x + 6 dengan (x + 3) sebagai
berikut :

-3 1 0 -7 6
0 -3 9 -6
+
1 -3 2 0 sisa

2
Hasil baginya: H(x) = x – 3x + 2
= (x – 1)(x – 2)
Sehingga persamaan suku banyak tsb dapat ditulis menjadi:
(x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0.
Jadi akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2

2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x = -2 dan x = 3 adalah
2
H(x) = (x + 2) (x – 3) = x – x – 6 sebagai faktor dari persamaan polinomial
x + 2x – 7x – 20x – 12 = 0
4
2
3

Berdasarkan cara horner-kino diperleh faktor lainnya :

1 2 -7 -20 -12
6
* * 6 18 12
1 * 1 3 2 *
+
1 3 2 0 0

4
Hal ini berarti x + 2x – 7x – 20x – 12 = 0
2
3
2
(x + 2) (x – 3) (x + 3x + 2) = 0
(x + 2) (x – 3) (x + 2) (x + 1) = 0
Jadi akar yang lainnya adalah x = -2 dan x = -1

Hal 14