Page 18 - combinepdf

E.Teorema Faktor

ffFffSispolinomial
Jika f(x) adalah suku banyak; (x – k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika
f(k) = 0. Artinya: Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai f(k) = 0 sebaliknya, jika
f(k) = 0 maka (x – k) merupakan faktor.

Perhatikan Contoh Soal di bawah ini!
2
3
1. Tunjukan (x + 1) faktor dari x + 4x + 2x – 1
2. Tentukan faktor-faktor dari P(x) = 2x – x – 7x + 6
2
3
2
3
3. Tentukan faktor-faktor dari P(x) = = 2x + 11x – 7x – 6

Jawaban :
1. (x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0
P(-1) = (-1) + 4(-1) + 2(-1) – 1
3
2
= -1 + 4 – 2 – 1 = 0
Jadi, (x + 1) adalah faktornya.
3
Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x + 4x + 2x – 1
2
adalah dengan cara horner

-1 1 4 2 -1
0 -1 -3 1 +

1 3 -1 0 sisa

Karena sisa pembagiannya 0 maka (x + 1) merupakan factor
2
dari x + 4x + 2x
3

2. Misalkan faktornya (x – k), maka nilai k yang mungkin adalah pembagi bulat dari 6,
yaitu pembagi bulat dari 6 ada 8 yaitu: ± 1, ± 2, ± 3, dan ±6. Nilai-nilai k itu di
substitusikan ke P(x), misalnya k = 1 diperoleh:

2
P(1) = 2.1 – 1.1 – 7.1 + 6
3
= 2 – 1 – 7 + 6
= 0
2
3
Oleh karena P(1) = 0, maka (x – 1) adalah salah satu faktor dari P(x) = 2x – x -7x +
6. Untuk mencari faktor yang lain, kita tentukan hasil bagi P(x) oleh (x – 1) dengan
cara horner

1 2 -1 -7 6
0 2 1 -6 +

2 1 -6 0 sisa

Hal 12