Page 16 - combinepdf

Pembagian Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai

P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)
Berarti: untuk x = a ,makaP(a) = S(a) dan untuk x = b maka,P(b) = S(b)
Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

)
P( a  P( b) aP( b  bP( a)
)
S(x) = x 
a  b a  b

Perhatikan Contoh Soal di bawah ini!
2
3
2
4
1. Tentukan sisa suku banyak (x – 3x – 5x + x – 6) dibagi (x – x – 2) !
2. Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh (x – 3) sisanya 7.
2
Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x – x - 6 bersisa…
3
3
2
2
3. Jika suku banyak x – x + px + 7 dan suku banyak 2x + 3x - 4x – 1 dibagi (x+1)
akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai p sama dengan…
3
2
4. Jika suku banyak P(x) = 2x + ax - bx + 3 dibagi oleh (x – 4) memberi sisa
2
(x + 23), maka a + b adalah...

Jawaban :
2
1. Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x – x – 2)H(x) + S(x) karena pembagi berderajat
2 maka sisa = S(x) berderajat 1,
misal: sisanya px + q
sehingga bentuk pembagian ditulis:
4
2
2
3
x – 3x – 5x + x – 6 = (x – x – 2).H(x) + px + q
x – 3x – 5x + x – 6 = (x + 1)(x – 2).H(x) + px + q
2
3
4
P(x) dibagi (x + 1) bersisa P(-1) P(x) = px + q
P(x) dibagi (x – 2) bersisa P(2) P(-1) = -p + q = -8
P(2) = 2p + q = -32 _
2
4
P(-1) = (-1) – 3(-1) – 5(-1) + (-1) – 6 -3p = 24  p = -8
3
= 1 + 3 – 5 – 1 – 6 p = -8 disubstitusi ke
= -8 –p + q = -8
P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 8 + q = -8  q = -16
= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 Sisa: px + q = -8x + (-16)
= -32 Jadi sisa pembagiannya:
-8x -16
2. Misal sisanya: S(x) = ax + b,
P(x): (x + 2)  S(-2) = -13  -2a + b = -13
P(x): (x – 3)  S(3) = 7  3a + b = 7 -
-5a = -20 a = 4

Hal 10