Page 41 - Razonamiento Matemático MAXIMO

Razonamiento Matemático

2. OPERACIONES CON INTERVALOS 2. Intervalos no acotados:
Son todos aquellos donde al menos uno de los
INTERVALOS extremos no es un número real.
Definición
Se denomina intervalo al conjunto cuyos ele- 2.1. Intervalo acotado inferiormente:
mentos son números reales, dichos elementos se
encuentran contenidos entre dos números fijos
denominados extremos, a veces los extremos
forman parte del intervalo.
Donde: a ˂ x ˂ ∞ ⇔ x > a
1. Intervalos acotados: x ∊ ˂ a ; ∞ >
Son todos aquellos intervalos cuyos extremos
son reales, estos pueden ser:

1.1. Intervalo abierto:
No considera a los extremos, se presenta por Donde: a ≤ x ˂ ∞ ⇔ x ≥ a
existencia de algún signo de relación simple. x ∊ [ a ; ∞ >
En la recta, se tendrá:
2.2. Intervalo acotado superiormente:

Donde: a ˂ x ˂ b ⇔ x ∊ < a; b >
También: x ∊] a;b [ Donde: – ∞ ˂ x ˂ a ⇔ x ˂ a
x ∊ ˂ – ∞ ; a >
1.2. Intervalo cerrado:
Se considera a los extremos, se presenta por
existencia de algún signo de relación doble.
En la recta real, se tendrá:
Donde: – ∞ ˂ x ≤ a ⇔ x ≤ a
x ∊ ˂ – ∞ ; a ]

Observaciones:
1. Un conjunto se dice que es acotado si y solo
Donde: a ≤ x ≤ b ⇔ x ∊ [ a; b ] si es acotado superiormente e inferiormente
a la vez.
1.3. Intervalo mixto (semi abierto o semi ce-
rrado): 2. Para el conjunto de los números reales R, se
Considera sólo a uno de sus extremos para: tiene: R =] – ∞; ∞ [ = <– ∞; ∞ >
Es evidente que – ∞; y ∞ no son números
reales.

3. Como los intervalos son conjuntos, con ellos
Donde: a ˂ x ≤ b ⇔ x ∊ ˂ a; b ] se podrán efectuar todas las operaciones
existentes para conjuntos, tales como la
para: unión, intersección, diferencia simétrica, etc.

Donde: a ≤ x ˂ b ⇔ x ∊ [ a; b >
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