Page 44 - Razonamiento Matemático MAXIMO

Aptitud Matemática
Introducción al
Capítulo
cinco
Análisis Combinatorio

1
1
FACTORIAL Si: x!   x  0  x 
Definición: El factorial de un número entero no Si:  x  3 !   x  3  x  2  x 1 !
negativo se define como el producto de todos los
números que empiezan en el número dado y dis- Si:  x 1 !    x 1  x  2  x  3 !
minuyen consecutivamente hasta la unidad.
Problemas Resueltos
Representación: 1. Calcular “R”


Factorial de “n” n!  n  n R  20! 3! 13!

n!  n  n 1  n 2 ...... 3 2 1      n 3 19! 14! 4 7 1

n!  1 2 3 ......  n 2  n 1 n   n a) 4 7 b) 8 7 c) 5 3 d) 3 2 e) N.A


1! = 1
2! = 1 x 2 = 2 Resolución:




3! = 1 x 2 x 3 = 6 20 19! 3 2! 13!
4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 R  19! 14! 13!


5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 20 6 60 4

6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720 R    8
7! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 14 7 7
8! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 4
9! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 R  8 7 Clave (b).
10! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800
2. Calcular: “R”
x!  x  x 1 !  11! 10!



100! 100 99! R  12! 11! 10!


1 1 1 1
El único número que no cumple con la definición a) 7 b) 12 c) 13 d) 16 e) N.A
que se da para factorial de un número, que sin
embargo posee factorial. Resolución:
Es el caso. 0! 1 11 10! 10!


R  12 11 10! 11 10! 10!





Demostración: 
Se sabe que: x!  x  x 1 !  y que esta igualdad R  10! 11 1  12  1
cumple para todo número entero positivo a partir 10! 132 11 1   144 12
de la unidad. 1
x! R  12 Clave (b).
Acomodando la expresión:   x 1 ! 
x

1
Reemplazando: x  3. Hallar “x” en: 20 x! 6   x  ! x! 1 
1!  0! 1  0! l.q.q.d. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
1
2!  2 Resolución:
2!!!!........!!  2 2
x

1!  1 20x! 120    !  x!
1!!!!........!!  1 0    ! 2  19 x 120
  ! 
x
Si: x!  n!  x  n
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