Page 48 - Razonamiento Matemático MAXIMO

Aptitud Matemática

ANÁLISIS COMBINATORIO VARIACIÓN:
I. Principio de Multiplicación: Supongamos un conjunto de “n” elementos de los
Si el suceso “A” se puede realizar de “p” mane- cuales tomamos “r” elementos tales que n  r  0
ras y el suceso B se puede realizar de “q” mane- y ordenamos estos “r” elementos de cualquier for-
ras entonces los sucesos A y B se pueden reali- ma, tenemos así una variación de “n” elementos
zar en forma conjunta de " p.q" maneras siem- tomando “r” a la vez ( de “r” en “r” )
pre que se efectué uno después del otro.
Ejemplo 1:

Nota: Este principio se puede generalizar para Dado: A  a , b , c
más de sucesos. Las variaciones serían
Si tomamos de 2 en 2; r=2
Ejemplo 1 Se tiene: ab,ac,bc,ba,ca,cb

Un artículo debe pasar por 3 controles de cali- Si tomamos de 3 en 3; r=3
dad, en cada uno se inspecciona cierta particu- Se tiene:
laridad y se anota su conformidad; en el primer 
control hay 3 exámenes y en los otros dos hay 4 abc,acb,bac,bca,cab,cba
exámenes en cada uno. Número de variaciones

¿De cuántas maneras se puede controlar la cali- V r n  n n 1 n    2 ....... n-r+1
dad a su producto?
De otra forma:
RESOLUCIÓN: V n  n!
Aplicando el principio de multiplicación: r n   r !
n  3 , n  4 , n  4 Ejemplos:
2
3
1

 3 4 4=48 . Rpta. 5 5! 5 4 3 2 1





V 3  5   3 !  2 1  60

II. Principio de Adición:



Si el suceso A Puede realizarse de “p” maneras V 7  7!  7 6 5 4  3!  840
y el suceso B de “q” maneras, entonces el suce- 4 3! 3!
so A o el suceso B se pueden realizar de (p+q) V n  n!  n!
maneras. n 0!

Nota: Para que se cumpla el principio de adi- Ejemplo:
ción se debe verificar que no sea posible por los Calcular el número de palabras de 3 letras dife-
sucesos A y B ocurran juntos. rentes que pueden formarse con las letras.
a, b, c, d, e, f
Ejemplo 2
Proyectamos un viaje y decidimos ir en tren o Resolución:
en ómnibus, si hay tres rutas para el tren y 2 pa- Colocamos tres casillas de la forma:
ra el ómnibus. ¿Cuántos números tenemos para Donde cada casillero representa una letra de
decidir nuestro viaje? los posibles que se pueden hacer. En el primer
casillero tenemos 6 posibilidades una por cada
Resolución: una de las letras que dispongo.
Suceso A ( ir en tren): p  3 En el segundo casillero 5, pues no se pueden
Suceso B ( ir en ómnibus): q  2 repetir en el primer casillero por condición del
Se puede realizar el suceso A o el suceso B de problema y en el tercer casillero tenemos 4 po-
“p+q” maneras sibilidades, ya que no se pueden utilizar aque-
S  p q  S=3+2= 5 Rpta. llas letras puestas en los casilleros anteriores.

S  6  5  4

S  120 palabras Rpta.
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