Page 49 - Razonamiento Matemático MAXIMO

Razonamiento Matemático

Método Alternativo: Ejemplo 2
Lo que se pide en el problema es calcular: Calcular cuantas palabras de 7 letras se puede


6
V V  3 6 6!  6 5 4  3!  120 formar con las letras de la palabra ROBERTO.
3
3!
3!
Resolución:
n 
7
PERMUTACIONES
Son aquellas sucesiones de tipo: n  2 ( Se repite 2 veces la letra R )
1
n
V en donde n  n  2 ( Se repite 2 veces la letra O )
r
2
r
7!
n
P  V  n!  P  n! P 7 2;2  2!2!  1260
n
n
n
P 2;2  1260 palabras
Ejemplo 1: 7
De cuantas manera se pueden sentarse 5 per-
sonas en 5 asientos uno a continuación del PRUEBAS ORDENADAS
otro. Experimentos en los cuales de un conjunto da-
do extraemos objetos uno después de otro con
Resolución: los cuales realizamos cierta ordenación.
P  5 5! 120 maneras

Ejemplo 2: A) Con Sustitución: De un conjunto inicial de
Cuantas palabras de 4 letras se puede hacer “n” elementos, sacamos un objeto y luego de
con las letras a, b, c, d. anotarlo, lo regresamos al conjunto de cuantas
maneras puedo extraer “r” elementos.
Resolución:
P  4 4!  24 maneras Resolución:
n n n n ............. n
PERMUTACIÓNES CON REPETICIÓN r casilleros
3
2
P n 1 ,n ,n ,...n k  n! Cada elemento se puede sacar de “n” maneras
n
n !n !........n ! por lo que los “r” elementos se podrán sacar
k
1
2
En donde: de “n” maneras.
n  # total de objetos
n  Grupo de objetos iguales entre si B) Sin Sustitución: De un conjunto inicial
1
de “n” elementos sacamos un objeto y no lo
n  Grupo de objetos iguales entre si volvemos a introducir en el conjunto. ¿De
2
n  Grupo de objetos iguales entre si cuántas maneras se pueden sacar “r” elemen-
3
. .
. tos?
n  Grupo de objetos iguales entre si
k
Resolución:





Ejemplo 1 n n 1 n 2 n 3 ............. n r 1
Cuantas palabras de 5 letras se puede hacer El primer elemento se puede sacar de “n” ma-
con las letras de la palabra BABAS neras, el segundo de (n 1) maneras, el terce-
ro de (n 2) y así sucesivamente, el último se
Resolución: pude sacar de (n r 1)  maneras de tal mane-
n  ra que los “r” elementos se puede sacar de:
5
n  2 ( la letra “A” se repite 2 veces) S  n(n 1)(n  2).....(n r 1) maneras



1
n  2 (la letra “B” se repite 2 veces) Por lo que: S  V
n
2
5!
P 5 2;2  2!2!  30 r
P 5 2;2  30 palabras
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