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Sobre un lado AB de un cua-
drado • ADEB consideramos el
--------
arco AGB de la circunferencia que
lo circunscribe y una semicircun-
- .
ferencia ACB. Se obtiene la lúnula
AGBCA, marcada en gns en la fi-
gura l. Se puede demostrar que la
superficie de esta lúnula es igual a
la superficie del triángulo isósce-
les t:,ACB.
La lúnula se compone del
triángulo t:,ACB en cuestión me-
nos el segmento S más los dos seg-
mentos iguales S y S ; o sea:
1 2

área ( AGBCA) = área (t:,ACB) -
-S + (S + S ) .
1 1 2
D .... - - - - - - - - - - - - - - - -• E
Elegante método de tángram;
todo se reduce, pues, a ver que
S = S + S • Por el teorema de Pitágoras sabemos que:
1 2
2 2 2
AB = AC + CB • (*)
Basta, pues, ligar las superfices S con dichos cuadrados. Ya se
ha dicho que Hipócrates suponía que los círculos son como los
cuadrados de sus diámetros, es decir, que se cumple la relación:

Luego,
S S +S 2
1
2
2
AB = AC + CB 2
(por Libro V, proposición 12). En virtud de (*), resulta que
S=S +S • ¡Realmente elegante! Se abría así la puerta a que el cír-
1 2
culo pudiese ser cuadrable.

132 LA CUADRATURA DEL CIRCULO