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EL PASO AL INFINITO
FIG. 2
Los sofistas griegos Antifón ( 480-
411 a.C.) y Brisón (ca. siglo v a.C.)
abordaron la cuestión de la cua-
dratura del círculo y llegaron a
una conclusión que es, en apa-
riencia, simple e irrefutable. Para
el primero, el círculo se puede
aproximar por dentro por medio
de polígonos regulares inscritos
obtenidos de forma iterada me-
diante la división de cada arco
por la mitad a partir del cuadra-
do; es decir, por medio del cua-
drado, el octógono, el hexadecá-
gono, etc.
Para Brisón, el círculo se puede aproximar por dentro y por
fuera por un método análogo. Se obtiene así una sucesión de figu-
ras planas rectilíneas que encierran el círculo (figura 2). Todos los
polígonos mencionados son cuadrables, luego el círculo también
debe serlo. Inscribiendo y circunscribiendo un cuadrado, un oc-
tógono, un hexadecágono, etc., se obtiene la siguiente sucesión
de figuras planas rectilíneas que encierran el círculo, todas ellas
cuadrables:
P4 < Pa < Pl6 < · · · < P ,. < · · · < S <
2
< .. . < p2" < · · · < P,6 < Pa < Pi ·
Pero ¡cuidado! ¿Qué nos garantiza que la propiedad «ser cua-
drable» se conserva cuando se lleva a cabo este «paso al infinito»?
Recordemos que Aristóteles lo prohibió precisamente para que
tales razonamientos no fueran posibles. Consideremos la proposi-
ción siguiente, evidentemente falsa:
Los dos lados de un triángulo son, en longitud, igual al ter-
cer lado (figura 3, en la página siguiente).
LA CUADRATURA DEL CÍRCULO 133
