Page 108 - 22 Euler

que agrupada así parece dar O:
(1 - 1) + (1 - 1) + (1 - 1) + ... = o,

pero agrupada así parece dar 1:

1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + (-1 + 1) + ... =l.

Ni lo uno rú lo otro, pues Euler prefería partir, como otros
matemáticos de la época, de la bien conocida serie:

1 2 3 4 5
- - = 1 + x + x + x + x + x + ...
l- x
para tomar el valor x = -l y concluir que:

1 1 2 3 4 5
-=--=1+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) +(-1) + .. . =l-1+1-1+1-1
2 1-(-1)

así que rú 1 rú O; Euler sostenía que el total era un medio.
Al arsenal de series ya sumadas por aquel entonces, como:

1 1 1 1
1 +-+-+-+ ... +--¡¡-+ .. . = 2
3 6 10 ¿i
;,. ¡

x3 x5 x1
senx =x --+---+ ...
3! 5! 7! '

Euler añadiría poco a poco una gran cantidad de resultados
propios: su contribución al problema de Basilea; su método de
sumación, denominado de Euler-Maclaurin, que mejoraba la con-
vergencia, en caso de que la hubiera ( ambos vistos en detalle en el
capítulo anterior); la transformación de series mediante las dife-
rencias finitas y sucesivas; e importantes aportaciones al estudio
de las series divergentes. De hecho, en 1755, es decir en una época

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