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Clifford Truesdell (1919-2000), el eminente físico estadounidense,
afirmó al respecto:

Euler fue el primero en el mundo occidental que escribió matemáti-
cas de un modo abierto, fácil de leer. Enseñó a su época que el cál-
culo infinitesimal era algo que cualquier persona inteligente podía,
con aplicación, aprender y usar. Era justamente famoso por la clari-
dad de su estilo y por su honestidad para con el lector acerca de las
dificultades cuando se presentaban.

Algunas de las aportaciones de Euler en el campo del análisis
son de interés solo para el especialista y nos limitaremos a enu-
merarlas; es el caso de las series hipergeométricas, las series q, las
funciones hiperbólicas trigonométricas, las ecuaciones diferen-
ciales, las funciones elípticas o las integrales complejas.
Una base en la que se asienta una de las novedades relevantes
de entre todos los logros contenidos en Introductio in analysin
infinitorum es lafórmula de De Moivre, que un analista moderno
escribiría así:
( cos x + isenx) n = cos nx + isennx,
y que De Moivre, en 1730, había escrito de un modo un tanto apa-
ratoso pero acorde con los usos notacionales de la época:

COS X = _!_ ~ COS nx + .¡::f_ sen nx + _!_ ~ COS nx - .¡::f_ sen nx.
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Euler utilizó, sin aportar demostración alguna, la fórmula que
manejó De Moivre, jugó algebraicamente con ella, la combinó con
la fórmula de Euler, que había desarrollado ya en sus días en Basi-
lea, como se vio en el capítulo 2, y que recordamos aquí:

eix=COSX+isenx,
y dedujo, usando las simples reglas de la exponenciación, la ex-
presión que hoy día escribiríamos:

e x+iy = e x ( cos y+ isen y).

104 BERLÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS