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en que no existía todavía el concepto de límite, ya distinguía co-
rrectamente entre series convergentes y divergentes.
Entre las series sumadas por Euler se encuentran:

00
1 )
1
n( 1
J't
--=-+ }:(- 1) ---
sen SJ't S n-1 n + S n - S
1)
1 "" ( 1
ncotsn=-+}: -----
s n - 1 n+s n-s
11: 11111
-- = 1--+---+---+ ...
3.J3 2 4 5 7 8
11: 11111
-- = l+-+-+-+-+-+ ...
2J2 3 5 7 9 11
11: 11111
- =l+ -----+-+ -+ ...
3 5 7 11 13 17
2
11: 1 1 1 1
--=1----+-+-+
8-/2 3 2 5 2 7 2 9 2 ...
2
11: 1 1 1 1
--= 1----+-+-+
613 5 2 7 2 11 2 13 2 ...
1 - l! + 2! -3! + ... = 0,596347362123 ...
Además, Euler descubrió dos series: una fue la siguiente ex-
presión como serie de potencias:

zs z5 z1
arctan z = z - - + - - - + ...
3 5 7

y la otra, la primera serie de Fourier de la historia, que Euler
desveló en 17 44 en una carta a Goldbach, y, por tanto, mucho
antes de que J oseph Fourier ( 1768-1830) emprendiera sus famo-
sos trabajos. En realidad, antes de que ni siquiera tuviera ocasión
de nacer:

1 1 1
- x = senx --sen2x +-sen3x - ...
2 2 3

BERLÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS 109