Page 99 - 22 Euler

Las ecuaciones son igualdades entre derivadas parciales y
funcionan como sigue: supongamos que una funciónf(x+ iy) de
variable compleja puede dividirse en una parte real y otra ima-
ginaria:

f(x+yi) =u(x,y) + i v(x,y).

Y que tanto u como v son diferenciables como funciones de
dos variables en el campo real IR; entonces, sus derivadas parcia-
les cruzadas cumplen:
au av
-=-
ax ay
au av
ay ax

Y viceversa, en el sentido de que si u y v son diferenciables
como funciones reales (pueden ser dif erenciables en el campo
complejo <C y no serlo en IR) y se verifica la anterior igualdad de
derivadas, entoncesf es diferenciable y f =u+ iv.
Estas ecuaciones aparecen en las primeras páginas de cual-
quier libro actual de análisis complejo y son muy familiares para
los estudiantes de física o ingeniería.

JUEGOS, LOTERÍAS Y SEGUROS DE VIDA

Euler también tuvo tiempo para ocuparse de cuestiones de esta-
dística y probabilidades. Sus investigaciones no fueron tan abun-
dantes como en otros campos, pero merece la pena mencionarlas.
Muchas de ellas tuvieron lugar durante su estancia en Berlín y
figuran, en algunos casos, entre su correspondencia con el mo-
narca Federico 11.
Algunas de ellas entran en el terreno de los juegos de azar
y de las apuestas, pues este era un ámbito científicamente valo-
rado; de hecho numerosas cuestiones que posteriormente ad-
quirirían gran importancia se dilucidaron en este terreno. Como

BERlÍN, CAPITAL DEL ANÁLISIS 99