Page 150 - 22 Euler

Llamaremos Sal funcional (función de funciones) al que apli-
camos el cálculo de variaciones y X ¡, x a los extremos de la fun-
2
ción incógnita:
S(f) = F' L(x ,f(x ),f'(x ))clx .
. ,
,
Supondremos que f es la solución y que el funcional posee un
0
mínimo en esa ubicación; llamaremos a(x) a una función (es la
que haremos «variar») que se anule en los extremos, X ¡, x • Como
2
enf el funcional posee un mínimo:
0
S(fo) ,s S(fo + w ),

en un entorno de f , entorno pequeño, cercano a cero. La «va-
0
riación»:

f = fo +w

debe, pues, cumplir:

Recordemos ahora que:
df df' ,
-=a - =a
dé ' dé '

y apliquemos la regla de derivación en cadena y las sustituciones
oportunas.
Obtenemos:

dL aL df aL df' aL aL '
-=--+--=- a+ - a
dé af dé ar dé af ar

y aplicando la integración por partes y las sustituciones de la fór-
mula anterior:

150 ANEXO