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00 1 00
sCs) = I-s = Il--1i--
,,_¡ n k•I l - pf

A continuación, se puede ver cómo llegar a esa igualdad:

00 1 1 1 1
s(s)= "'-=l+- +-+-+ ... =
,f:.1 n s 2 8 3s 4s

1 1 1 00 1
- 1· 1· 1 ·----Il 1·
1- - 1- - 1-- k- 1- -
1
Pt p; P; P!

Para quienes conozcan el análisis complejo por el procedi-
miento estándar, la función zeta puede prolongarse como fun-
ción meromorfa a todo el plano complejo con un solo polo en
s = 1, donde el residuo es l . Esta es la función zeta (zeta= s) a la
que se refería Riemann y objeto asimismo de la célebre hipótesis
de Riemann.

4. LAS ECUACIONES DE EULER-LAGRANGE

Para simplificar la exposición en la medida de lo posible, se
partirá del supuesto de que las funciones involucradas satis-
facen todas las condiciones de continuidad y derivabilidad ne-
cesarias.

ANEXO 149