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EL TERNARIO DE CANTOR
En uno de los artículos publicado en Acta Mathematica, Cantor presenta la
definición de un conjunto, que es hoy conocido como el «ternario de Cantor»,
y que se define en pasos sucesivos. Observemos la figura. En el primer paso
tenemos un segmento. que identificamos con el conjunto de todos los núme-
ros reales entre O y l. En el segundo paso dividimos al segmento en tres partes
iguales, y de ellas descartamos la parte central (segundo renglón en la figura).
En el tercer paso, en cada una de las dos partes que quedaron antes repeti-
mos el mismo proceso, las partimos en tres y descartamos la parte central;
y así seguimos. El conjunto que queremos definir, el ternario de Cantor, está
formado por todos los puntos que, al cabo de infinitos pasos, quedaron sin
ser descartados. A primera vista, podría parecer que no quedó ningún punto:
sin embargo, Cantor pudo demostrar que hay una correspondencia uno-a-uno
entre el ternario y el conjunto de todos los números reales. En otras palabras,
al cabo de infinitos pasos quedan sin descartar, en el sentido del cardinal,
tantos puntos como los que hay en toda la recta.

1 2 1 2 7 8
o
9 9 3 3 9 9

y es posible que esta frustración se haya sumado a las causas de
su depresión de mayo de 1884.
En realidad, Cantor no vivió para saber si la hipótesis del con-
tinuo es verdadera o falsa; en el último capítulo dedicaremos un
espacio a comentar la curiosa solución que tuvo este problema.

ASOMAN LAS PARADOJAS

Una objeción que se le hizo a Cantor en esa época es que sus ordi-
nales, simplemente, no existían. Como respuesta, Cantor ofrecía
su propia filosofía de las matemáticas, según la cual cualquier ob-

114 LOS ORDINALES INFINITOS