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Cantor conjeturó entonces -y de hecho lo demostró en sus
«Fundamentos para una teoría general de variedades» de 1883-
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que el proceso P', P", pc i, P Cl, ... se anula en algún momento
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exactamente en los casos en que P y P' son ambos finitos o nume-
rables. Pero Cantor ya había conjeturado este resultado en 1872.
¿Por qué tardó diez años en demostrarlo? En realidad, no fue la
dificultad técnica del resultado lo que retrasó el hallazgo de la de-
mostración, sino una barrera psicológica.

«La impresión que las memorias de Cantor hacen en nosotros es
desastrosa. Leerlas nos parece a todos una completa tortura.»

- CHARLES HERMlTE, MATEMÁTICO FRANCÉS, EN 1883.

Preguntémonos -como se preguntó Cantor- cuántos pasos
pueden ser necesarios para que el proceso P', P", pc J, pc i,_ .. se
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anule. Ya dijimos que puede llegar a anularse en el primer paso, o
en el segundo, o en el tercero, y así sucesivamente, pero la situa-
ción no es tan sencilla.
Para entenderlo, volvamos a la sucesión 3,1; 3,14; 3,141;
3,1415; ... que, como ya sabemos, se aproxima cada vez más al
número n. Para describir esta situación, suele decirse que la suce-
sión «se acerca a nen el infinito»; este «infinito» debe entenderse
en forma potencial y quiere decir que los sucesivos números 3,1;
3,14; 3,141; 3,1415; .. . se aproximan a n tanto como se quiera, pero
que de hecho nunca lo alcanzan.
Durante sus investigaciones, Cantor encontró un ejemplo en
el que P', P', pc l, pc i, ... eran todos conjuntos diferentes sin que el
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proceso llegara a anularse en ninguna cantidad finita de pasos.
Este ejemplo le permitió definir el conjunto P "'l, donde co -sím-
bolo introducido por John Wallis en 1655-- se usa habitualmente
en el cálculo para representar un infinito en potencia. Así como
los números 3,1; 3,14; 3,141; 3,1415; ... se van pareciendo cada vez
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más a n, el conjunto P C l es el conjunto al que se van pareciendo
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cada vez más las sucesivas colecciones P', P", p( l, pc i, . ..
Pero, en el ejemplo que mencionábamos antes, Cantor en-
contró, además, que P "'l estaba formado por los números O, 1 y 2,

110 LOS ORDINALES INFINITOS