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SUMAS INFINITAS
Los matemáticos que trabajaron a lo
largo del siglo x1x en el problema de la
fundamentación del cálculo descubrieron
que las series, es decir, las sumas infini-
tas, tienen reglas propias que pueden ser
muy diferentes de las reglas conocidas
para las sumas finitas habituales. Por
ejemplo, en 1854 el matemático alemán
Bernhard Riemann (1826-1866) demostró
que ciertas sumas infinitas no son con-
mutativas, es decir, pueden ser reorde-
nadas de tal modo que se obtenga un re-
sultado diferente. Un ejemplo es la serie

1 + (-2)+ 2+ (-2)+ .2. + ...
2 3 4 5 '
cuya suma es 0,6931471..., pero que pue-
de ser reordenada de modo que se ob- Georg Friedrich Bernhard Riemann hacia
tenga cualquier resultado que se desee. 1s62.

cumplir esas condiciones. Pero Cantor encontró algunas dificulta-
des a la hora de expresar esos requisitos de una manera concreta,
exacta y elegante. Seguramente tenía una intuición muy precisa
de cuáles eran esas particularidades que quería enunciar, pero se
le escapaba el modo de transmitirlas en palabras claras y precisas.

CONJUNTOS DERIVADOS

Entre 1870 y 1872, Cantor publicó cinco artículos en los que fue
dando forma definitiva a su solución para el problema de unicidad
de la descomposición en series de Fourier. A lo largo de ese pro-
ceso descubrió, además, su respuesta para el problema del conti-

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