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actualmente el nombre de descomposición en series trigono-
métricas o, también, en series de Fourier. Gracias a la descom-
posición en series trigonométricas, Fourier pudo estudiar con
gran éxito un muy importante número de fenómenos físicos; y
hoy en día este método sigue siendo una herramienta fundamen-
tal en muchas ramas de las matemáticas, así como de la física y
de la ingeniería.

DESCOMPOSICIÓN ÚNICA

En la década de 1860, en Halle, Eduard Reine trabajaba en el pro-
blema de determinar si la descomposición de un gráfico periódico
como serie de Fourier siempre es única. Dicho de otra manera, la
cuestión que se planteaba Reine es si podría llegar a suceder que
un gráfico periódico tuviera dos escrituras diferentes como serie
trigonométrica.
Reine logró demostrar que si el gráfico no tiene «saltos» o
discontinuidades, entonces la descomposición es, en efecto, única.
Sin embargo, no había encontrado una demostración general que
abarcara todas las situaciones posibles. Por ejemplo, no había
podido demostrar la unicidad en el caso de que en cada período
--que es como se llama al dibujo básico que se repite una y otra
vez- hubiera una cantidad infinita (en potencia) de saltos. De
modo que, cuando Cantor llegó a Halle en 1869, Reine le propuso
que trabajara en la cuestión de si es siempre única la descomposi-
ción de un gráfico periódico, aun cuando la cantidad de saltos en
cada período pudiera crecer indefinidamente.
Cantor estudió el problema y en 1870 obtuvo una primera res-
puesta; la descomposición es única siempre y cuando los saltos
estén distribuidos de una determinada manera. Es decir, para que
se pueda garantizar la unicidad de la descomposición, la manera
en que los saltos van apareciendo debe cumplir ciertas condicio-
nes específicas. En realidad, tal como vimos en el capítulo ante-
rior, los puntos de un gráfico tienen dos coordenadas, una abscisa
y una ordenada, y eran las abscisas de los saltos las que debían

104 LOS ORDINALES INFINITOS