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nuo y es por eso que su definición de los números reales mediante
sucesiones fundamentales apareció publicada en el contexto de
un trabajo sobre series trigonométricas.
¿Cómo pudo expresar Cantor la condición que deben cumplir
las abscisas de los puntos de discontinuidad de un gráfico perió-
dico para que su descomposición en serie de Fourier sea única?
Para lograrlo, Cantor creó el concepto de conjunto derivado, un
concepto muy relevante para nosotros porque fue el que le puso
en el camino que lo condujo al artículo histórico de 1883. Veamos
entonces qué es un conjunto derivado y cómo esa idea le permitió
a Cantor resolver el problema que le había planteado Reine.
Para comenzar, recordemos que una sucesión consta de un
primer número, luego otro, luego otro, y así siguiendo; y recor-
demos asimismo que para nuestros fines solo contarán las suce-
siones formadas por infinitos números, todos diferentes entre sí.

«La obra de Cantor es el producto más bello del genio
matemático y uno de los logros supremos de la actividad
humana puramente intelectual.»

- DAVID ÜILBERT, MATEMÁTICO ALEMÁN.

Pensemos en la colección de los números racionales. Es evi-
dente que rc, que es un número irracional, no pertenece a esa colec-
ción; sin embargo, aunque re; no es racional, sí puede aproximarse
por una sucesión de racionales. Es decir, es posible encontrar
una sucesión formada exclusivan1ente por números racionales de
modo tal que, a medida que se avanza por ella, esta nos va mos-
trando números cada vez más cercanos a rc. Un ejemplo, que ya
se expuso en el capítulo anterior, es la sucesión formada por 3,1;
3,14; 3,141; 3,1415; ... , que se obtiene agregando en cada paso una
cifra de la expresión decimal de rc.
Lo que acabamos de decir para rc vale para cualquier número
irracional; cualquiera que sea el irracional que elijamos, siempre
podrá aproxin1arse por una sucesión de racionales. Y también vale
para los propios racionales; por ejemplo, si tomamos el número
0,75, entonces la sucesión 0,751; 0,7501; 0,75001; 0,750001; ... se va

106 LOS ORDINALES INFINITOS