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Observemos que, debido a que
FIG. 3
el peso pasa una y otra vez por
las mismas posiciones, entonces
el gráfico repite una y otra vez el
mismo dibujo, esta característica
se expresa diciendo que el gráfico
es periódico. Ahora bien, los mate-
máticos del siglo xvm se dieron cuenta de que eran muchos los
fenómenos físicos - tales como los relacionados con la propaga-
ción de un sonido o la propagación del calor- que podían des-
cribirse mediante gráficos periódicos. Además, observaron que
a veces esos gráficos tenían discontinuidades, es decir, saltos
abruptos; observemos, por ejemplo, la figura 3.
El gráfico en sí está formado por las sucesivas líneas oblicuas,
y corno vernos, al dibujarlo, tenemos que «saltar» del extremo su-
perior de cada línea al extremo inferior de la siguiente.
En la figura 3 ya no se describe un movimiento físico, sino
la intensidad de una señal sonora; la línea horizontal representa

UNA PARADOJA

¿cuál es el resultado de 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... ,
donde las operaciones continúan infinita-
mente? El matemático alemán Gottfried
Wilhelm von Leibniz (1646-1716) asegu-
raba que el resultado de ese «cálculo
infinito» es 1/2. Veamos cuál era su ra-
zonamiento. Llamemos 5 al resultado del
cálculo, entonces:
1-1+1-1+1- ... =S
1-(1-1+1-1- ... )=S.

En el paréntesis hay un 1 menos que en
Retrato de Gottfried Wilhelm von Leibniz
el cálculo original, pero como la cantidad
de hacia 1700, conservado en el Herzog
de números 1 es infinita, al quitar uno de Anton Ulrich Museum, Braunschweig,
ellos no estamos cambiando nada; es Alemania.

102 LOS ORDINALES INFINITOS