Page 63 - 30 Cantor
P. 63
dimensión (un segmento, pensado como una colección infinita
de puntos) tenga el mismo cardinal que un objeto de dos dimen-
siones (un cuadrado, pensado también como colección infinita
de puntos) o, por el contrario, el cuadrado tendrá un cardinal
mayor?
«La solución de los problemas que hasta ahora rondaban
al infinito matemático es probablemente el mayor de los logros
de los que nuestra época pueda enorgullecerse.»
- LORD BERTRAND RusSELL, EN 1910.
En la misma carta donde planteaba la pregunta, Cantor decía
que parece obvio que el cuadrado debe tener un cardinal ma-
yor que el del segmento, opinión que Dedekind compartía, pero
Cantor agregaba que el problema «ofrece graves dificultades». Y,
efectivamente, hubo dificultades, porque Cantor tardó más de tres
años en encontrar la solución, que finalmente comunicó a Dede-
kind en una carta fechada en Halle el 20 de junio de 1877. En su
respuesta a dicha carta, escrita el día 22 del mismo mes, Dedekind
hacía algunas objeciones a la argumentación de Cantor, a las que
este contestó en dos cartas sucesivas escritas el 25 y el 29 de junio
respectivamente. Las primeras palabras de esta última, muy repre-
sentativa del estilo de Cantor, fueron:
Sea Ud. benévolo y perdone mi afán por esta cuestión, al exigir tan-
to de su amabilidad y sus esfuerzos. Lo que le he comunicado recien-
temente es para mí mismo tan inesperado, tan nuevo, que por así
decir no podré alcanzar una cierta tranquilidad de ánimo hasta haber
obtenido de Ud., muy estimado amigo, una decisión sobre si es
correcto. Hasta que no me dé Ud. su aprobación, solo puedo decir
que:je le vais, maisje ne le erais pas [«lo veo, pero no lo creo», en
francés en el original].
Podemos suponer que Dedekind le permitió a Cantor alcanzar
esa «cierta tranquilidad de ánimo» porque su respuesta, fechada
en Brunswick el 2 de julio, comenzaba así:
EL CÁLCULO Y EL INFINITO 63