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¿ Cómo se determina la abscisa y la ordenada de un punto P
del cuadrado? Para determinar esas coordenadas elegimos, como
se aprecia en la figura 2, dos lados del cuadrado que no sean para-

SEGMENTO SIN EXTREMOS
Vamos a demostrar que los números reales entre O y 1, ambos incluidos, son
coordinables con la colección que se obtiene al quitar el l. Gráficamente, la
primera colección es un segmento con sus dos extremos incluidos, mientras
que la segunda es un segmento del que se ha eliminado uno de sus extremos
(figura 1). Para establecer la correspondencia (figura 2), asignamos el 1 de la
primera colección al 1/2 de la segunda, el 1/2 de la primera colección es asig-
nado al 1/3 de la segunda, el 1/3 de la primera colección al 1/4 de la segunda, y
así sucesivamente; todos los demás números de la primera colección, es decir,
todos los números diferentes de 1/2, 1/3, 1/4, tal como el 3/4, por ejemplo, son
asignados a sí mismos. De la misma forma se puede probar que el segmento
al que le falta uno de sus extremos es coordinable con el segmento al que le
faltan los dos extremos. Por lo tanto, los tres segmentos, el que tiene sus dos
extremos, el que le falta uno de ellos y el que carece de los dos, son todos
coordinables entre sí.

FIG.1
Gráficamente,
o representamos
la falta del punto
con un círculo
sin rellenar; en
realidad, la falta
del punto sería
completamente
o imperceptible.

FIG. 2
3
4 3 2 4

5 4 3 2 4

EL CÁLCULO Y EL INFINITO 65