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bras, ¿habrá alguna colección con un cardinal mayor que el de los
números naturales, pero menor que el de los reales?
Otra forma de plantear la cuestión es la siguiente; Cantor
llamaba numerables a las colecciones que son coordinables con
la de los números naturales; así por ejemplo, la colección de los
enteros y la de los racionales son ambas numerables, pero la co-
lección de los números reales no lo es. Entonces, una manera dife-
rente de plantear la pregunta es si habrá alguna colección infinita
no numerable, pero que al mismo tiempo tenga un cardinal menor
que el de los números reales.
Durante años, Cantor buscó infructuosamente un ejemplo
así; las colecciones de los números naturales, enteros, racionales
y algebraicos son todas numerables; los números irracionales y
los números trascendentes son no numerables, pero son coordi-
nables con los reales, y no tienen, en consecuencia, un cardinal
menor que estos.
Finalmente, después de fracasar en todos los intentos de ha-
llar una colección intermedia, en 1877 Cantor llegó a la convicción
de que tal colección no existe y formuló la siguiente conjetura,
que es conocida como la «hipótesis del continuo»: no existe una
colección infinita con un cardinal intermedio entre el de los natu-
rales y el de los reales (véase la figura).
Una conjetura es una afirmación matemática que se cree que
es verdadera, pero que nadie ha podido todavía demostrar ni refu-
tar. En el caso de la hipótesis del continuo, demostrarla implicaría
probar que no existe una colección con un cardinal intermedio
entre los naturales y los reales; refutarla implicaría hallar una co-
lección así.

La hipótesis del ---------- --- --- - -- -- ------
continuo afirma
que no existe
una colección
intermedia, pero Colección d~~
en 1877 no se números naturales. r---1 números reales.
sabía si esto era
cierto.
lHabrá una colección
con un cardinal intermedio?
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70 EL CÁLCULO Y EL INFINITO