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Como vimos en el capítulo anterior, en el artículo de 187 4 Can-
tor mostraba que los números reales no se pueden escribir en forma
de sucesión y deducía de este hecho que en cualquier segmento de
la recta numérica hay infinitos números trasce~dentes (un infinito
que, en el contexto de ese artículo, podía ser interpretado como en
potencia). A sugerencia de Weierstrass, la comparación de infinitos
era mencionada apenas al pasar y no tenía un papel destacado;
además, el concepto de cardinal ni siquiera se mencionaba.

«Las generaciones futuras contemplarán la teoría
[ de las colecciones infinitas] como una enfermedad de la
que nos hemos recuperado.»
- HENRI POINCARÉ, MATEMÁTICO FRANCÉS, EN 1908.

Pero el artículo escrito en 1877 era un estudio de la com-
paración de infinitos como tema en sí mismo y no ya como una
mera herramienta para demostrar un resultado numérico. En este
nuevo trabajo, Cantor comenzaba definiendo explícitamente que
dos colecciones son coordinables si es posible establecer entre
ellas una correspondencia uno-a-uno, definía también el concepto
de cardinal y volvía al teorema de 1874 sobre los números tras-
cendentes, pero ahora poniéndolo en el contexto de la compa-
ración de infinitos. También demostraba que un segmento al que
se le quita un punto es coordinable con el segmento completo y
además probaba el hecho, ya enunciado más arriba, de que un
segmento es coordinable con un cuadrado. Cantor cerraba este
trabajo enunciando por primera vez públicamente la hipótesis del
continuo.
El contenido de este artículo era muy controvertido para la
época, motivo por el cual encontró mucha resistencia; tanto, que
el 10 de noviembre de 1877 Cantor le escribía a Dedekind:

La impresión del trabajo núo que Ud. conoce en el Journal de Bor-
chardt [Carl Wilhelm Borchardt fue el editor del Journal de Crelle
entre 1856 y 1880] se está retrasando de una manera que resulta
sorprendente e inexplicable, a pesar de que lo envié ya el 11 de julio

72 EL CÁLCULO Y EL INFINITO