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pendientemente del pensamiento humano; cualquier otro objeto
matemático debía ser definido de un modo preciso a partir de
ellos en una cantidad finita de pasos. Es esencial aquí la idea de fi-
nitud; Kronecker estaba firmemente convencido de que el infinito
en acto es un absurdo y solo aceptaba, incluso con cierta reserva,
el infinito en potencia.
Por ejemplo, para Kronecker, el número trascendente de
Liouville que vimos en el capítulo anterior no existía. Kronec-
ker sí habría admitido la existencia de la sucesión potencial-
mente infinita que comienza con 0,1, sigue con 0,11, luego con
0,110001 y así sucesivamente, pero habría dicho que la expresión
0,110001000000000000000001000 ... , en la que se supone que hay
infinitas cifras decimales, no representa ningún objeto matemá-
tico existente. De hecho, cuando Lindemann demostró en 1882
que n: es trascendente (véase el capítulo precedente), Kronecker
lo felicitó por la belleza de su argumentación, pero agregó que en
realidad no probaba nada, porque los números trascendentes no
existían.

«Kronecker y Kummer han caído en un punto de vista muy
sesgado, casi diría primitivo, a la hora de juzgar la matemática.»
- GEORG CANTOR, EN UNA CARTA A GOSTA MITTAG-LEFFLER, EN AGOSTO DE 1884.

Un número racional como 0,333 ... sí existía para Kronecker,
pero solamente porque puede definirse mediante una expresión
finita construida en base a números enteros, 1/3; sin embargo,
la única expresión correcta sería esta última, y no 0,333 .. . , en la
que se supone que hay infinitas cifras decimales. Kronecker fue
además uno de los primeros en rechazar la validez de las demos-
traciones de existencia pura, en las que se prueba la existencia
de objetos matemáticos, pero sin indicación de cómo hallar ni si-
quiera un ejemplo de ellos; una demostración así, según vimos en
el capítulo anterior, es la prueba de Cantor de que existen infinitos
números trascendentes.
Después de todo lo dicho, queda claro que Kronecker re-
chazaba de plano las investigaciones de Cantor sobre el infinito,

EL CÁLCULO Y EL INFINITO 75