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FIG.6

D = Cuadrado unidad
,_ - _J

realidad, para cubrir el círculo por completo necesitaríamos una
cantidad infinita de rectángulos, la mayoría de ellos de tamaño
menor que microscópico (figura 7). Vemos así cómo, rápidamente,
el problema de calcular el área de un círculo nos ha llevado al
dominio de lo infinitan1ente grande (la cantidad de rectángulos
necesaria para cubrir el círculo) y lo infinitamente pequeño.
Pero colocando rectángulos al azar, clifícilmente llegaremos a
saber cuántos cuadrados unitarios caben en el círculo. Necesitamos
un modo sistemático de cubrir la figura que nos permita controlar
qué fracción del círculo está siendo cubierta en cada paso; ese modo
sistemático fue ideado por el geómetra griego Eudoxo de Cnido.
En el siglo vr a.C., Eudoxo imaginó
polígonos regulares de una cantidad cre-
ciente de lados y con sus vértices ubica- FIG. 7
dos en el borde del círculo ( un polígono
regular es aquel en el que los lados son D
todos iguales y forman además ángulos
iguales). Cada polígono cubre una parte
del círculo y, a medida que la cantidad
de lados aumenta, la parte sin cubrir va
haciéndose tan pequeña como se desee
r,
(figura 8, página siguiente).
Basado en esta idea, y a partir de pro-
piedades de los polígonos regulares que

EL CÁLCULO Y EL INFINITO 79