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cable a una elipse; su razonamiento se ajustaba específicamente a
un círculo, y no a otras figuras.
A partir del siglo XVI, diferentes matemáticos europeos em-
prendieron la búsqueda de un método general para resolver, entre
otros problemas, la cuestión de calcular el área de figuras limi-
tadas por curvas. Cuatro de los matemáticos más destacados en
esta tarea fueron Johannes Kepler (1571-1630), Bonaventura Ca-
valieri (1598-1647), René Descartes (1596-1650) y Pierre de Fer-
mat (1601-1665). Finalmente, a finales del siglo xvn, apoyados en
los esfuerzos de sus predecesores, Isaac Newton (1643-1727) y
Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716), independientemente
uno del otro, hallaron el método general para calcular el área de
figuras planas cualesquiera. Este método, una de las herramientas
fundamentales del cálculo, se llama integral y es muy relevante
para nosotros explicar brevemente la idea en la que está basado.
Comencemos por decir que cualquier figura, aunque esté to-
talmente limitada por curvas, puede dividirse en dos o más frag-
mentos (siempre una cantidad finita), no necesariamente iguales
entre sí, de modo que cada una de ellas tenga un segmento como
parte de su frontera (figura 9).
El problema de calcular el área total de la figura se reduce
entonces al de calcular el área de cada uno de esos fragmentos.
Tomemos uno de ellos. Podemos pensar que el segmento que es
parte de su frontera, y al que por comodidad llamaremos base,
es la parte de la recta numérica que está comprendida entre cier-
tos números a y b. Imaginemos también que conocemos la fór-
mula matemática que, dado cualquier número x de la base, nos

Podemos calcular
el área de cada FIG. 9
una de las dos
figuras de la
derecha, que
tienen un
segmento como +
parte de su
frontera.

82 EL CÁLCULO Y EL INFINITO