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el pensar en· las figuras como formadas por rectángulos de base
infinitesimal permite, mediante razonamientos adecuados, hallar,
por ejemplo, la fórmula para calcular el área encerrada por una
elipse, así como por cualquier otra curva.

LA FUNDAMENTACIÓN LÓGICA

Pero todo el desarrollo anterior se basa en un concepto bastante
dudoso porque, ¿qué significa que un segmento sea más pequeño
que cualquier otro segmento concebible? Esto querría decir ob-
viamente que no hay ningún segmento más pequeño que él, pero,
si lo partimos en dos, ¿no obtenemos de ese modo un segmento
menor?
El concepto de infinitésimo parece autocontradictorio y hay
que decir que tanto Newton como Leibniz eran perfectamente
conscientes de ello. Por ejemplo, en su primera exposición del
cálculo, en 1680, en un artículo de seis páginas titulado «Un nuevo
método para los máximos y los mínimos, así como para las tan-
gentes, que no se detiene ante cantidades fraccionarias o irracio-
nales, y es un singular género de cálculo para estos problemas»,
Leibniz expone las fórmulas que se deducen de los razonamientos
basados en infinitésimos, pero omite hacer cualquier referencia
a los infinitésimos en sí. Los hermanos Jean y Jacques Bernoulli,
grandes matemáticos suizos de aquella época, comentaron que el
trabajo de Leibniz era «más un enigma que una explicación». Por
su parte, Newton decidió más adelante abandonar directamente
la idea de infinitésimo y reemplazarla por el concepto, no menos
oscuro en realidad, de «fluxiones» y «fluyentes», una idea que no
es necesario explicar aquí.
Ahora bien, ¿por qué se aceptó el cálculo, si su base lógica era
tan endeble? La respuesta es que si se suspendía la incredulidad y
se aceptaba la existencia de los infinitésimos, así como la validez
de los razonamientos basados en ellos, las fórmulas que se obte-
nían a partir de esos razonamientos eran totalmente correctas.
Las integrales permitían - y permiten hoy en día- la obtención

EL CÁLCULO Y EL IN FINITO 85