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le corresponderá un número real, y ese número real será el que le
corresponda al punto P. En el ejemplo de la figma 13, al punto P
le corresponde el número n:.
Pero, para Cantor, además, y alú es donde llegamos al infinito,
otra propiedad fundamental del continuo es el hecho de que no es
numerable ( cabe recordar que una colección es numerable si es
coordinable con los números natmales ), y en una serie de seis artí-
culos publicados entre 1879 y 1882 en losMathematischeAnnalen
propuso, entre otras cuestiones relacionadas con los cardinales in-
finitos, definiciones alternativas del continuo en las que se incluía
a la no numerabilidad como una de sus características esenciales.
Observemos, por cierto, que el hecho de que los puntos de un
segmento formen una colección no nun1erable pemúte resolver la
paradoja de Aristóteles. Recordemos que esta paradoja dice que
si un segmento estuviera formado por puntos, entonces, como
cada punto tiene longitud cero, la longitud total del segmento
sería O+ O+ O+ O+ ... = O. Ahora bien, ¿cuántos ceros estamos
sumando? La respuesta es que estamos sumando infinitos ceros,
pero, ¿infinito de qué cardinal?
Cuando escribimos O + O+ O + O+ ... , el cardinal de los ceros
que estamos sumando es ., .. , ... , .. , .. , .. , .. , .... , que es el de los natmales.
..
¡Estamos sumando solamente una cantidad numerable de ceros!
La suma de una cantidad numerable de ceros es, en efecto, cero,
y es por eso que el continuo no puede ser numerable. Pero las
sumas no numerables tienen reglas propias que son diferentes a
las de las sumas nun1erables y, curiosamente, una suma de una
cantidad no numerable de ceros puede dar como resultado un
número mayor que cero. De este modo, tal como decía Cantor,
vemos que la distinción entre lo numerable y lo no numerable
tiene un papel fundamental en la definición de los números reales
y, por lo tanto, en el cálculo.
Pero el cuadro todavía no está completo. ¿Por qué el artículo
en el que Cantor define los números reales incluye en su título
la expresión «series trigonométricas»? ¿ Qué son las series trigo-
nométricas y qué papel tuvieron en el pensamiento de Cantor?
Hablaremos de ello en el próximo capítulo.

90 EL CÁLCULO Y EL INFINITO