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Por un conjunto [Menge, en alemán] entenderemos la reunión en un
todo de objetos definidos y separados de nuestra intuición o nuestro
pensamiento.

Es decir, «conjunto» es sinónimo de «colección», tal como
hemos venido usando esta palabra hasta ahora. La importancia
crucial que tuvieron estas definiciones en el desarrollo del pen-
samiento matemático es que establecen que un conjunto es un
objeto en sí mismo diferente en su esencia de los entes que lo for-
man. Algunos años más tarde, el lógico británico Bertrand Russell
(1872-1970) ilustraría esta diferencia al decir que «una colección
de caballos no es un caballo».

«Un conjunto es como un saco cerrado, que contiene cosas
completamente determinadas, pero de modo que uno no las ve,
y no sabe nada de ellas salvo que existen y están bien
determinadas.»

- RICIIARD DEDEKIND AL MATEMÁTICO ALEMÁN FELIX BERNSTEIN EN 1899.

Por ejemplo, el conjunto de todos los números racionales,
que suele indicarse con la letra Ql, tiene propiedades específicas
solamente atribuibles a Ql como un todo y no a los números ra-
cionales individualmente, como la propiedad de ser numerable.
En este caso, además, en el que hablamos de Ql como un todo
existente en acto, se muestra que la definición de conjunto implica
inmediatamente la aceptación del infinito actual.
Ahora bien, así como podemos efectuar operaciones entre
números, tales corno la suma o la multiplicación, de la misma ma-
nera podemos efectuar operaciones entre conjuntos, como por
ejemplo la unión. Si tenemos dos colecciones, su unión se define
como el conjunto que se obtiene al reunir en un todo a los objetos
que forman cada una de esas dos colecciones. Por ejemplo, si lla-
mamos N al conjunto de los números naturales, cuyos miembros
son los números O, 1, 2, 3, ... , y N' al conjunto formado por los
números -1, -2, -3, ... , entonces la unión de N y N' es el conjunto
de los números enteros, que suele indicarse con la letra Z (por la

94 LOS ORDINALES INFINITOS