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sea exponiendo uno de los problemas que discute y los métodos
que utiliza para resolverlo.
Aunque hoy en día el cálculo tiene aplicaciones en áreas del
conocimiento tan diversas como la biología, la geología o la eco-
nomía, en sus orígenes estuvo estrechamente vinculado a la física
y a la geometría, y dentro de esta última se ocupó, entre otros
problemas, del modo de hallar el área de figuras delimitadas por
una frontera curva. Nos concentraremos especialmente en esta
última cuestión.

«La teoría de [las colecciones infinitas] es un campo en el que
nada es evidente por sí mismo, cuyos enunciados verdaderos son
a menudo paradójicos y cuyos enunciados plausibles son falsos.»

- FELIX IIAUSDORFF, MATEMÁTICO ALEMÁN, EN 1914.

¿Cómo podemos calcular el área de un círculo? A modo de
ejemplo, tomemos el círculo cuyo radio mide una vez y media la
diagonal del cuadrado de 1 cm de lado (figura 5), que es la unidad
de medida de área; la pregunta es: ¿cuántas veces cabe nuestra
unidad de medida en ese círculo?
En primer lugar, como se muestra en la figura 6, es fácil com-
probar que en el círculo caben nueve
r:GS ----------- -- cuadrados de 1 cm de lado, aunque
también se observa que esos cuadra-
1 dos no alcanzan a completar toda la
figura. Han quedado partes en blanco
que también debemos cubrir, y para
ello, como ya no caben más cuadra-
dos completos, podemos usar cuatro
rectángulos que sean la mitad del cua-
drado unidad.
Sin embargo, después de colocar
esos cuatro rectángulos, todavía que-
dan partes sin cubrir, que habremos
= Cuadrado unidad
de llenar a su vez con más y más rec-
tángulos de tamaño decreciente. En

78 EL CÁLCULO Y EL INFINITO