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lelos entre sí, y a cada uno de ellos le asignamos, tal como hicimos
con el segmento, los números entre O y 1; al número O le corres-
ponde el vértice que es común a ambos lados.
Para saber las coordenadas de un punto P, lo proyectamos
perpendicularmente sobre cada uno de los dos lados elegidos (así
como el punto de un planisferio se proyecta sobre el ecuador y
sobre el meridiano de Greenwich); uno de los números que se
obtiene es la abscisa de P y el otro es su ordenada.
Cada punto del cuadrado queda entonces deterrninado por un
par de coordenadas y convendremos, como es usual, en mencio-
nar siempre la abscisa en primer lugar y la ordenada en segundo,
por lo que hablaremos simplemente del punto de coordenadas 0,2
y O, 7, sobreentendiendo que 0,2 es la abscisa y O, 7 la ordenada ( el
orden en que se mencionan los números es muy relevante, dado
que el punto de abscisa 0,2 y ordenada O, 7 no es el mismo que el
de abscisa O, 7 y ordenada 0,2).
El problema consiste entonces en establecer una correspon-
dencia uno-a-uno entre los números reales comprendidos entre el
O y el 1, y los pares de números comprendidos entre el O y el 1, de
modo que a cada número individual le corresponda un único par
y a cada par le corresponda un único número individual.

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SEGMENTOS DE DIFERENTES \ '/
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LONGITUDES ;r,o
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Vamos a demostrar que dos seg- Í i \
mentos de diferent es long itudes / ¡ \
son coord inables entre sí. Primero Í '
t razamos dos rectas q ue pasen , I t \ \
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respecti vamente por los extremos /J --\ \
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p
pasen por el punto O, en la fi gura 1 \ \
de los segmentos y llamamos O al
punto donde estas rectas se cor-
tan . Traza ndo nuevas rectas que
,p;·-----\
se muest ra cómo asig nar a cada / / 1 \
punto P en uno de los segmentos / l \
exactamente un punto P en el otro. / / \

66 EL CÁLCULO Y EL INFINITO